【題目】定義符號min{a,b}的含義為:當(dāng)a≥b時,min{a,b}=b;當(dāng)a<b時,min{a,b}=a,如:min{1,-2)=-2,min{-3,-2)=-3,則方程min{x,-x}=x2-1的解是________.
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【題目】如圖,∠MON=90°,長方形ABCD的頂點B、C分別在邊OM、ON上,當(dāng)B在邊OM上運動時,C隨之在邊ON上運動,若CD=5,BC=24,運動過程中,點D到點O的最大距離為_____.
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【題目】將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,點E落在AB上,DE所在直線交AC所在直線于點F.
(1)求證:AF+EF=DE;
(2)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α,且0°<α<60°,其它條件不變,請在圖②中畫出變換后的圖形,并直接寫出你在(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立;
(3)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β,且60°<β<180°,其它條件不變,如圖③.你認為(1)中猜想的結(jié)論還成立嗎?若成立,寫出證明過程;若不成立,請寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D是AB的中點,連接CD,過B作BE⊥CD交CD的延長線于點E,連接AE,過A作AF⊥AE交CD于點F.
(1)求證:AE=AF;
(2)求證:CD=2BE+DE.
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【題目】如圖,在△ABC和△DEF中,∠ACB=∠EFD=90°,點B、F、C、D在同一直線上,已知AB⊥DE,且AB=DE,AC=6,EF=8,DB=10,則CF的長度為___________.
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【題目】某農(nóng)場要建一個飼養(yǎng)場(矩形ABCD)兩面靠現(xiàn)有墻(AD位置的墻最大可用長度為27米,AB位置的墻最大可用長度為15米),另兩邊用木欄圍成,中間也用木欄隔開,分成兩個場地及一處通道,并在如圖所示的三處各留1米寬的門(不用木欄)。建成后木欄總長45米。設(shè)飼養(yǎng)場(矩形ABCD)的一邊AB長為x米.
(1)飼養(yǎng)場另一邊BC= 米(用含x的代數(shù)式表示).
(2)若飼養(yǎng)場的面積為180平方米,求x的值.
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【題目】如圖,在ABCD中,E是BC的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F.
(1)求證:AB=CF;
(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DE⊥AF.
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【題目】如圖,直線PQ∥MN,點A在PQ上,直角△BEF的直角邊BE在MN上,且∠B=90°,∠BEF=30°.現(xiàn)將△BEF繞點B以每秒1°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)(E,F(xiàn)的對應(yīng)點分別是E′,F(xiàn)′),同時,射線AQ繞點A以每秒4°的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)(Q的對應(yīng)點是Q′).設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒(0≤t≤45).
(1)∠MBF′=__.(用含t的代數(shù)式表示)
(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中,若射線AQ′與邊E′F′平行時,則t的值為__.
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