Question

如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．若AB=15，AD=7，BC=5，則CE的長（　�。�

• A、4
• B、3
• C、

  3

• D、

  7

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：由AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，根據(jù)角平分線定理得CE=CF，則利用“HL”可分別證明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△CEB≌Rt△CFD，得到AE=AF，BE=DF，所以AB=AE+BE=AF+BE=AD+DF+BE=AD+2BE，則可計(jì)算出BE=4，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可計(jì)算出CE．

解答：解：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE=CF，
在Rt△ACE和Rt△ACF中，

CE=CF AC=AC

，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），
∴AE=AF，
在Rt△CEB和Rt△CFD中，

CE=CF CB=CD

，
∴Rt△CEB≌Rt△CFD（HL），
∴BE=DF，
∴AB=AE+BE=AF+BE=AD+DF+BE=AD+2BE，
∴BE=

1

2

（AB-AD）=

1

2

×（15-7）=4，
在Rt△BCE中，∵BC=5，BE=4，
∴CE=

BC2-BE2

=3．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．