Question

如圖，過雙曲線y=

k

x

在直角坐標(biāo)系第二象限上點(diǎn)A作直線分別交x軸和雙曲線于點(diǎn)C、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，6）．
（1）若tan∠ACO=2，試求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若AB=2BC，連接OA、OB，求△OAB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸，交x軸于點(diǎn)D．由點(diǎn)A的坐標(biāo)與tan∠ACO=2得出CD的長，即可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）先求得△ABC的面積，再根據(jù)AB=2BC，得出△OAB的面積=

1

3

S△AOC=

1

3

×12=4．

解答：解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸，交x軸于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，6）
∴AD=6，OD=1．
∵tan∠ACO=2，
∴CD=AD÷tan∠ACO=6÷2=3
∴OC=4
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，0）；

（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，6），
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

6

x

．
設(shè)B（x，-

6

x

），C（c，0），
∵

(x+1)2+(- 6 x )2=2(c-x)2+2(- 6 x )2 6+ 6 x -1-x = 6 -1-c

，解得x=-4，x=-3，
∴C（-4，0），
∵S△AOC=

1

2

×4×6=12，
又∵AB=2BC，
∴△OAB的面積=

2

3

S_△AOC=

2

3

×12=8．
故答案為：（1）（-4，0）；（2）8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．用到銳角的三角函數(shù)，點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)．