如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為AC邊的中點，過點A作AD⊥AB交BE的延長線于點D，CG平分∠ACB交BD于點G，F(xiàn)為AB邊上一點，連接CF，且∠ACF＝∠CBG。

求證：（1）AF＝CG；

（2）CF＝2DE


證明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，CG平分∠ACB

∴∠BCG=∠CAB=45°

又∵∠ACF=∠CBG，AC=BC

∴△ACF≌△CBG（ASA）

∴CF=BG，AF=CG.

              （2）延長CG交AB于點H.

∵AC=BC，CG平分∠ACB

∴CH⊥AB，H為AB中點

又∵AD⊥AB

∴CH∥AD

∴G為BD的中點

∴BG=DG

∠D=∠EGC

∵E為AC中點

∴AE=EC

又∵∠AED=∠CEG

∴△AED≌△CEG（AAS）

∴DE=EG

∴BG=DG=2DE

由（1）得CF=BG

∴CF=2DE.


練習冊系列答案
相關習題

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3a.(-2a)²=（ 　 ）

A.             B.                    C.                 D.

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如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點。△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上，將△ABC繞點A順時針方向旋轉90°得到△AB′C′

（1）在正方形網(wǎng)格中，畫出△AB′C′；

（2）計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過區(qū)域的面積

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如圖，正方形ABCD的頂點B、C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過頂點A（m，2）和CD邊上的點E（n，），過點E的直線交x軸于點F，交y軸于點G（0，－2），則點F的坐標是（     ）

A、  B、   C、   D、

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計算：

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如圖，；圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的俯視圖是（  ）

                         

               A         B       C         D   

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如圖，正方形ABCD的對角線BD長為2，若直線l滿足：（1）點D到直線l的距離為，（2）A、C兩點到直線l的距離相等，則符合題意的直線l的條數(shù)為（   ）

A、1      B、2      C、3      D、4

 


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下圖能說明∠1＞∠2的是(     )

 


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如圖，直線與軸、軸分別交于點、，拋物線經(jīng)過點、，并與軸交于另一點，其頂點為．

（1）求，的值；

（2）拋物線的對稱軸上有一點，使是以為底邊的等腰三角形，求點的坐標．

（3）在拋物線及其對稱軸上分別取點、，使以為頂點的四邊形為正方形，求此正方形的邊長．

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