已知,如圖B、D、A在一直線上,且∠D=∠E,∠ABE=∠D+∠E,BC是∠ABE的平分線,求證:DE∥BC.
證明:∵∠D=∠E且∠ABE=∠D+∠E
∴∠ABE=2∠
 
        
∵BC是∠ABE的平分線
∴∠ABE=2∠
 
(角平分線定義)
∴∠
 
=∠
 
(等量代換)
∴DE∥BC
 
考點(diǎn):平行線的判定
專題:推理填空題
分析:根據(jù)條件首先證明∠ABE=2∠D,再證明∠ABE=2∠ABC,然后可得∠D=∠ABC,再根據(jù)同位角相等,兩直線平行得到結(jié)論DE∥BC.
解答:證明:∵∠D=∠E且∠ABE=∠D+∠E,
∴∠ABE=2∠D,
∵BC是∠ABE的平分線,
∴∠ABE=2∠ABC(角平分線定義)
∴∠D=∠ABC(等量代換)
∴DE∥BC(同位角相等,兩直線平行).
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了平行線的判定,關(guān)鍵是掌握同位角相等,兩直線平行.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,菱形ABCD中,點(diǎn)M為AD的中點(diǎn),點(diǎn)N在AB上,DE⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BM、DN、EN,∠AND=∠MBC.
(1)AN=3,BE=8,求DE的長(zhǎng);
(2)求證:∠DNE=2∠ABM.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某校計(jì)劃在暑假兩個(gè)月內(nèi)對(duì)現(xiàn)有的教學(xué)樓進(jìn)行加固改造,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)都有能力承包這個(gè)項(xiàng)目,已知甲隊(duì)單獨(dú)完成工程所需要的時(shí)間是乙隊(duì)的2倍,甲、乙兩隊(duì)合作12天可以完成工程的
2
3
;甲隊(duì)每天的工作費(fèi)用為4500元,乙隊(duì)每天的工作費(fèi)用為10000元,根據(jù)以上信息,從按期完工和節(jié)約資金的角度考慮,學(xué)校應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)?應(yīng)付工程隊(duì)費(fèi)用多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知實(shí)數(shù)m的平方根是5a+1和a-19.
(1)求a的值;
(2)求a+5的立方根.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【問(wèn)題探究】
(1)如圖①,點(diǎn)E是正△ABC高AD上的一定點(diǎn),請(qǐng)?jiān)贏B上找一點(diǎn)F,使EF=
1
2
AE,并說(shuō)明理由;
(2)如圖②,點(diǎn)M是邊長(zhǎng)為2的正△ABC高AD上的一動(dòng)點(diǎn),求
1
2
AM+MC的最小值;
【問(wèn)題解決】
(3)如圖③,A、B兩地相距600km,AC是筆直地沿東西方向向兩邊延伸的一條鐵路.點(diǎn)B到AC的最短距離為360km.今計(jì)劃在鐵路線AC上修一個(gè)中轉(zhuǎn)站M,再在BM間修一條筆直的公路.如果同樣的物資在每千米公路上的運(yùn)費(fèi)是鐵路上的兩倍.那么,為使通過(guò)鐵路由A到M再通過(guò)公路由M到B的總運(yùn)費(fèi)達(dá)到最小值,請(qǐng)確定中轉(zhuǎn)站M的位置,并求出AM的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

問(wèn)題探究
已知AB∥CD,點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn),試探究∠APC,∠PAB,∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系.

探究展示
當(dāng)P點(diǎn)在直線AB,CD之間,如圖(1)的位置時(shí),小王同學(xué)給出如下正確的解法.
解:
∠PAB+∠PCD+∠APC=360°.理由如下:
過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB,因?yàn)锳B∥CD,所以PE∥CD.(依據(jù)1)
所以∠PAB+∠APE=180°,∠PCD+∠CPE=180°(依據(jù)2)
所以∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°
即∠PAB+∠PCD+∠APC=360°
回顧反思
在上述推理過(guò)程中,“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指:
依據(jù)1:
 
;
依據(jù)2:
 

類比探究
當(dāng)點(diǎn)P在如圖(2)所示的位置時(shí),請(qǐng)類比小王同學(xué)的方法寫出∠APC,∠PAB,∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
拓展延伸
當(dāng)點(diǎn)P在直線AB,CD外,如圖(3),如圖(4)所示的位置時(shí),請(qǐng)分別直接寫出∠APC,∠PAB,∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系.
在如圖(3)中,
 
;
在如圖(4)中,
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)將若干只雞放入若干籠子中,若每個(gè)籠子中放4只,則有一只雞無(wú)籠子可放,若每個(gè)籠子里放5只,則有一籠子無(wú)雞可放,問(wèn)有多少只雞,多少個(gè)籠子?
(2)為了進(jìn)一步推進(jìn)海南國(guó)際旅游島建設(shè),?谑凶2012年4月1日起實(shí)施《?谑歇(jiǎng)勵(lì)旅行社開發(fā)客源市場(chǎng)暫行辦法》,第八條規(guī)定:旅行社引進(jìn)會(huì)議規(guī)模達(dá)到200人以上,入住本市A類旅游飯店,每次會(huì)議獎(jiǎng)勵(lì)2萬(wàn)元,入住本市B類旅游飯店,每次會(huì)議獎(jiǎng)勵(lì)1萬(wàn)元,某旅行社5月份引進(jìn)符合規(guī)定的會(huì)議18次,得到28萬(wàn)元獎(jiǎng)金,求此旅行社符合獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)定的入住A類和B類旅游飯店的會(huì)議各多少次.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,AB為⊙O的直徑,C是
BD
的中點(diǎn),∠B=35°,則∠C=
 
°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=15°,DE垂直平分AB,BD=3,則DC=
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案