已知:如圖,AB=CD,∠A=∠D,點M是AD的中點.

求證:∠ABC=∠DCB.


 

考點: 全等三角形的判定與性質(zhì). 

專題: 證明題.

分析: 易證△AMB≌△DMC,則MB=MC,∠ABM=∠DCM,根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠MBC=∠MBC,即可證明結(jié)論.

解答: 證明:∵點M是AD的中點,

∴AM=DM,

在△AMB和△DMC中

,

∴△AMB≌△DMC(SAS),

∴MB=MC,∠ABM=∠DCM,

∴∠MBC=∠MBC,

∴∠ABC=∠DCB.

點評: 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是證明△AMB≌△DMC.

 


練習(xí)冊系列答案
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已知⊙O的半徑是6cm,點O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5cm,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是(  )

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(1)求AB的長;

(2)在直線AC、BC上分別取一點M、N,使得△AMN≌△ABN,求CN的長.

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已知代數(shù)式A=2x2+3xy+2y,B=x2﹣xy+x.

(1)求A﹣2B;

(2)若A﹣2B的值與x的取值無關(guān),求y的值.

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如圖天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1g,則物體A的質(zhì)量m(g)的取值范圍在數(shù)軸上可表示為( 。

  A.  B.  C.  D.

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