【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作直線EF．

（1）如圖①所示，若AB為⊙O的直徑，要使EF成為⊙O的切線，還需要添加的一個(gè)條件是（至少說出兩種）： 或者 ．

（2）如圖②所示，如果AB是不過圓心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切線嗎？試證明你的判斷．

【答案】（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC

（2）EF是⊙O的切線

【解析】試題分析：（1）若EF是切線，則AB⊥EF，添加的條件只要能使AB⊥EF即可；

（2）作直徑AM，連接CM，理由圓周角定理以及直徑所對(duì)的圓周角是直角即可．

試題解析：（1）∠BAE＝90°；∠CAE＝∠B ；

EF是⊙O的切線．

作直徑AM，連接CM，則∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM為直徑，∴EF是⊙O的切線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】．如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M，連結(jié)DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：

(1)計(jì)算并填寫表中擊中靶心的頻率；（結(jié)果保留三位小數(shù)）

(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率估計(jì)值是多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了了解學(xué)生最喜歡的一種球類運(yùn)動(dòng)，以便合理安排活動(dòng)場(chǎng)地，在全校至少喜歡一種球類（乒乓球、羽毛球、排球、籃球、足球）運(yùn)動(dòng)的1500名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只能在這五種球類運(yùn)動(dòng)中選擇一種）.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

球類名稱

人數(shù)

乒乓球

42

羽毛球

a

排球

15

籃球

33

足球

b

解答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查中的樣本是________；

（2）統(tǒng)計(jì)表中，a=________，b=________；

（3）試估計(jì)上述1500名學(xué)生中最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解同學(xué)們的身體發(fā)育情況，學(xué)校體衛(wèi)辦公室對(duì)七年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了身高測(cè)量（精確到1cm），并從中抽取了部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)尚未完成的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖解答下列問題：

頻率分布表

分組

頻數(shù)

百分比

144.5～149.5

2

4%

149.5～154.5

3

6%

154.5～159.5

a

16%

159.5～164.5

17

34%

164.5～169.5

b

n%

169.5～174.5

5

10%

174.5～179.5

3

6%

（1）求a、b、n的值；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）學(xué)校準(zhǔn)備從七年級(jí)學(xué)生中選拔護(hù)旗手，要求身高不低于170cm，如果七年級(jí)有學(xué)生350人，護(hù)旗手的候選人大概有多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地．兩人之間的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝　 　分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為　 　米/分鐘，乙的速度為　 　米/分鐘；

（2）圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 　；

（3）求線段AB所直線的函數(shù)表達(dá)式；

（4）在整個(gè)過程中，何時(shí)兩人相距400米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如左圖,某小區(qū)的平面圖是一個(gè)400×300平方米的矩形,正中央的建筑區(qū)是與整個(gè)小區(qū)長寬比例相同的矩形.如果要使四周的空地所占面積是小區(qū)面積的36%,并且南北空地與東西空地的寬度各自相同.

（1）求該小區(qū)南北空地的寬度；

（2）如右圖,該小區(qū)在東西南三塊空地上做如圖所示的矩形綠化帶,綠化帶與建筑區(qū)之間為小區(qū)道路,小區(qū)道路寬度一致.已知東西側(cè)綠化帶完全相同,其長約為200米,南側(cè)綠化帶的長為300米,綠化面積為18000平方米,請(qǐng)求出小區(qū)道路的寬度.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一項(xiàng)工程甲隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由乙隊(duì)先做45天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作54天可以完成。

（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天？

（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.82萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.68萬元，工程預(yù)算的施工費(fèi)用為100萬元.擬安排甲、乙兩隊(duì)同時(shí)合作完成這項(xiàng)工程，則工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB為直徑的 ⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)B作⊙O的切線，交AC的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：BE=CE；

（2）求∠CBF的度數(shù)；

（3）若AB=6，求的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案