【題目】如圖所示，△ABC，△BDF為等腰直角三角形，AB⊥CD,點F在線段AB上，延長CF交AD于點E.

(1)求證：CF=AD.

(2)求證：CE⊥AD.

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

（1）先根據(jù)SAS證明△ABD≌△CBF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結論；

（2）根據(jù)（1）題的結論可得∠DCE=∠BAD，再結合AB⊥CD即可證得∠DCE+∠ADC=90°，進一步即得結論.

(1)證明：∵△ABC、△DBF為等腰直角三角形，AB⊥CD，

∴AB=BC，∠ABD=∠ABC=90°，BD=BF，

∴△ABD≌△CBF(SAS).

∴CF=AD.

(2)證明：∵△ABD≌△CBF，

∴∠DCE=∠BAD，

∵AB⊥CD，

∴∠BAD+∠ADC=90°，

∴∠DCE+∠ADC=90°，

∴CE⊥AD.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（m＞0）與x軸交于A、B兩點．

（1）求證：拋物線的對稱軸在y軸的左側；

（2）若（O為坐標原點），求拋物線的解析式；

（3）設拋物線與y軸交于點C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C，且OA=1，OB=3，頂點為D，對稱軸交x軸于點Q．

（1）求拋物線對應的二次函數(shù)的表達式；

（2）點P是拋物線的對稱軸上一點，以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點，且與直線CD相切，求點P的坐標；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了更好的治理西流湖水質(zhì)，保護環(huán)境，市治污公司決定購買 10 臺污水處理設備．現(xiàn)有 A、B 兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：

A 型

B 型

價格（萬元/臺）

a

b

處理污水量（噸／月）

240

200

經(jīng)調(diào)查：購買一臺 A 型設備比購買一臺 B 型設備多 2 萬元，購買 2 臺 A 型設備比購買 3 臺 B 型設備少 6 萬元．

（1）求 a，b 的值；

（2）經(jīng)預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過 105 萬元，你認為該公司 有哪幾種購買方案；

（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于 2040 噸，為了節(jié) 約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示A、B、C三點在格點上．

（1）作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；

（2）作出△ABC關于y對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，

(1)求證：四邊形ADCE為矩形；

(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某物流公司的甲.乙兩輛貨車分別從A.B兩地同時相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途徑配貨站C，甲車先到達C地，并在C地用1小時配貨，然后按原速度開往B地，乙車從B地直達A地，如圖是甲.乙兩車間的距離(千米)與乙車出發(fā)(時)的函數(shù)圖像

(1)A.B兩地的距離是_____千米；

(2)甲車出發(fā)______小時到達C地；

(3)坐標系中a的值為________千米；

(4)乙車出發(fā)多長時間，兩車相距150千米.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊的其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究．

（初步思考）

我們不妨將問題用符號語言表示為：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．

（深入探究）

第一種情況：當∠B是直角時，△ABC≌△DEF．

（1）如圖①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根據(jù)______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二種情況：當∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．

（2）如圖②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是鈍角．求證：△ABC≌△DEF．

第三種情況：當∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是銳角．請你用直尺在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等，并作簡要說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm.. 點M從點A開始沿AB邊向點B以1cm/秒的速度向B點移動，點N從點B開始沿BC邊以2cm/秒的速度向點C移動. 若M, N分別從A， B點同時出發(fā)，設移動時間為t (0<t<6)，△DMN的面積為S.

(1) 求S關于t的函數(shù)關系式，并求出S的最小值；

(2) 當△DMN為直角三角形時，求△DMN的面積.

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