Question

在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A₁B₁C₁D₁的位置如圖所示，點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C₁的坐標(biāo)為（1，0），延長A₁D₁交x軸于點(diǎn)C₂，作正方形D₁C₂D₂A₂，延長A₂D₂交x軸于點(diǎn)C₃，作正方形D₂C₃D₃A₃，…．按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A₅到x軸的距離是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)勾股定理可得正方形A₁B₁C₁D₁的邊長為

22+12

=

5

，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得后面正方形的邊長依次是前面正方形邊長的

1

2

，依次得到第四個正方形和第五個正方形的邊長，進(jìn)一步得到點(diǎn)A₅到x軸的距離．

解答：解：在Rt△OB₁C₁中，OB₁=2，OC₁=1，
正方形A₁B₁C₁D₁的邊長為

22+12

=

5

，
∵∠B₁OC₁=∠C₁D₁C₂=90°，∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴△B₁OC₁∽C₁D₁C₂△，
∴D₁C₂=

1

2

5

，
依此可得D₃C₄=

1

8

5

，D₄C₅=

1

16

5

，
∴C₄A₅=

3

16

5

，
∴點(diǎn)A₅到x軸的距離是

3

16

5

÷

5

=

3

16

．
故答案為：

3

16

．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，求出第四個正方形和第五個正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．