【題目】如圖，由兩個長為9，寬為3的全等矩形疊合而得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD面積的最大值是_______.

【答案】15

【解析】

首先根據(jù)圖1，證明四邊形ABCD是菱形；然后判斷出菱形的一條對角線為矩形的對角線時，四邊形ABCD的面積最大，設(shè)AB=BC=x，則BE=9-x，利用勾股定理求出x的值，即可求出四邊形ABCD面積的最大值是多少．

如圖1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

，

∵AD∥BC，AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵兩個矩形的寬都是3，

∴AE=AF=3，

∵S四邊形ABCD=AEBC=AFCD，

∴BC=CD，

∴平行四邊形ABCD是菱形．

如圖2，

，

設(shè)AB=BC=x，則BE=9-x，

∵BC2=BE2+CE2，

∴x2=（9-x）2+32，

解得x=5，

∴四邊形ABCD面積的最大值是：

5×3=15．

故答案為：15.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知直線，過點作x軸的垂線交直線l于點，以為邊作正方形，過點作x軸的垂線交直線l于點，以為邊作正方形，…；則點的坐標為______.

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【題目】拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應(yīng)值如下表：

…

-2

-1

0

1

2

…

…

0

4

6

6

4

…

從上表可知，下列說法中正確的是______.（填寫序號）

①拋物線與軸的一個交點為； ②函數(shù)的最大值為6；

③拋物線的對稱軸是直線； ④在對稱軸左側(cè)，隨增大而增大.

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【題目】如圖，點是反比例函數(shù)與一次函數(shù)在軸上方的圖象的交點，過點作軸，垂足是點，．一次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點．

（1）求點的坐標；

（2）若梯形的面積是3，求一次函數(shù)的解析式；

（3）結(jié)合這兩個函數(shù)的完整圖象：當時，寫出的取值范圍．

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【題目】如圖（1），某數(shù)學活動小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P,此時PA· PB=PC·PD

（1）如圖（2），若AB與CD相交于圓外一點P, 上面的結(jié)論是否成立？請說明理由．

（2）如圖（3）,將PD繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)至與⊙O相切于點C, 直接寫出PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．

（3）如圖（3），直接利用（2）的結(jié)論，求當 PC= ,PA=1時,陰影部分的面積．

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【題目】如圖，正方形ABCD中，E是BD上一點，AE的延長線交CD于F，交BC的延長線于G，M是FG的中點，連接EC.

（1）求證：∠1=∠2；

（2）求證：．

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【題目】（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點．

（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；

（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，，在矩形內(nèi)有一點P，同時滿足，延長CP交AD于點E，則______.

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【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC > BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線相交于點F．

（1）求證：DF是BF和CF的比例中項；

（2）在AB上取一點G，如果AE·AC=AG·AD，求證：EG·CF=ED·DF．

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