【題目】如圖,直線: 與軸、軸分別交于點(diǎn)B、C,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P在直線下方的拋物線上,過點(diǎn)P作PD∥軸交于點(diǎn)D,PE∥軸交于點(diǎn)E,
求PD+PE的最大值;
(3)設(shè)F為直線上的點(diǎn),以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形?若能,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)拋物線的解析式為(2)當(dāng)時(shí),PD+PE的最大值是3(3)能,以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成平行四邊形.此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為F(3, )或F(1, )
【解析】試題分析: (1)在中求出和時(shí)與的值可得點(diǎn) 的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可得拋物線解析式;
(2)設(shè)P(, ),則D(, ),
E(, ),用表示出,配方即可求出最大值.
(3)令,求出點(diǎn)坐標(biāo),求出的值,然后分類討論.
試題解析:
(1)∵直線與軸、軸分別交于點(diǎn)B、C,
∴B(2,0)、C(0,1),
∵B、C在拋物線解上,
∴,
解得: ,
∴拋物線的解析式為.
(2)設(shè)P(, ),
∵PD∥軸,PE∥軸,點(diǎn)D,E都在直線上,
∴E(, ),D(, ),
∴PD+PE=,
,
,
∴當(dāng)時(shí),PD+PE的最大值是3.
(3)能,理由如下:
由,令,
解得: , ,
∴A(,0),B(2,0),
∴,
若以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成平行四邊形,
①當(dāng)以AB為邊時(shí),則AB∥PF且AB=PF,
設(shè)P(, ),則F(, ),
∴,
整理得: ,
解得: , (與A重合,舍去),
∴F(3, ),
②當(dāng)以AB為對(duì)角線時(shí),連接PF交AB于點(diǎn)G,則AG=BG,PG=FG,
設(shè)G(m,0),
∵A(,0),B(2,0),
∴m-=2-m,∴m=,
∴G(,0),
作PM⊥AB于點(diǎn)M,FN⊥AB于點(diǎn)N,則NG=MG,PM=FN,
設(shè)P(, ),則F(, ),
∴,
整理得: ,
解得: , (與A重合,舍去),
∴F(1, ).
綜上所述,以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成平行四邊形.此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為F(3, )或F(1, ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了掌握某次數(shù)學(xué)模擬考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題教師選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙?jí)進(jìn)行調(diào)研,命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)分為5組:第一組75~90;第二組90~105;第三組105~120;第四組120~135;第五組135~150.統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;若老師找到第五組中一個(gè)學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)、英語三科成績(jī),如表.老師將語文、數(shù)學(xué)、英語成績(jī)按照3:5:2的比例給出這位同學(xué)的綜合分?jǐn)?shù).求此同學(xué)的綜合分?jǐn)?shù).
科目 | 語文 | 數(shù)學(xué) | 英語 |
得分 | 120 | 146 | 140 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線,過點(diǎn)作x軸的垂線交直線l于點(diǎn),以為邊作正方形,過點(diǎn)作x軸的垂線交直線l于點(diǎn),以為邊作正方形,…;則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一條直線過點(diǎn)(0,4),且與拋物線y=x2交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2.
(1)求這條直線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)過線段AB上一點(diǎn)P,作PM∥x軸,交拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)M在第一象限,點(diǎn)N(0,1),當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí),MN+3MP的長度最大?最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD的邊長為3,E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°.將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.
(1)求證:EF=FM
(2)當(dāng)AE=1時(shí),求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長均為l的小正方形網(wǎng)格紙中,△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上,O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A(﹣1,0)在x軸上.
(1)以O為位似中心,將△ABC放大,使得放大后的△A1B1C1與△ABC的相似比為2:1,要求所畫△A1B1C1與△ABC在原點(diǎn)兩側(cè);
(2)分別寫出B1、C1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表:
… | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … | |
… | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
從上表可知,下列說法中正確的是______.(填寫序號(hào))
①拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為; ②函數(shù)的最大值為6;
③拋物線的對(duì)稱軸是直線; ④在對(duì)稱軸左側(cè),隨增大而增大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是反比例函數(shù)與一次函數(shù)在軸上方的圖象的交點(diǎn),過點(diǎn)作軸,垂足是點(diǎn),.一次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若梯形的面積是3,求一次函數(shù)的解析式;
(3)結(jié)合這兩個(gè)函數(shù)的完整圖象:當(dāng)時(shí),寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,,在矩形內(nèi)有一點(diǎn)P,同時(shí)滿足,延長CP交AD于點(diǎn)E,則______.
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