【題目】如圖(a),將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起.
(1)若∠DCE=35°,∠ACB= ;若∠ACB=140°,則∠DCE= ;并猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖(b),若是兩個(gè)同樣的三角尺60°銳角的頂點(diǎn)A重合在一起,則∠DAB與∠CAE的大小有何關(guān)系,請(qǐng)說明理由;
(3)已知∠AOB=α,∠COD=β(都是銳角),如圖(c),若把它們的頂點(diǎn)O重合在一起,請(qǐng)直接寫出∠AOD與∠BOC的大小相等的關(guān)系(用含有α,β的式子表示).
【答案】(1)145°,40°,∠ACB+∠DCE=180°,理由見解析;(2)∠DAB+∠CAE=120°,理由見解析;(3)∠AOD+∠BOC=α+β.
【解析】
(1)若∠DCE=35°,根據(jù)90°計(jì)算∠ACE的度數(shù),再計(jì)算∠ACB的度數(shù);若∠ACB=140°,同理,反之計(jì)算可得結(jié)果;先計(jì)算∠ACB=90°+∠BCD,再加上∠DCE可得∠ACB與∠DCE的關(guān)系;
(2)先計(jì)算∠DAB=60°+∠CAB,再加上∠CAE可得結(jié)果;
(3)先計(jì)算∠AOD=β+∠COA,再加上∠BOC可得結(jié)果.
解:(1)若∠DCE=35°,
∵∠ACD=90°,∠DCE=35°,
∴∠ACE=90°35°=55°,
∵∠BCE=90°,
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=55°+90°=145°;
若∠ACB=140°,
∵∠BCE=90°,
∴∠ACE=140°90°=50°,
∵∠ACD=90°,
∴∠DCE=90°50°=40°,
故答案為:145°;40°;
∠ACB+∠DCE=180°,
理由:∵∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+∠BCD,
∴∠ACB+∠DCE=90°+∠BCD+∠DCE=90°+∠BCE=180°;
(2)∠DAB+∠CAE=120°,
理由:∵∠DAB=∠DAC+∠CAB=60°+∠CAB,
∴∠DAB+∠CAE=60°+∠CAB+∠CAE=60°+∠EAB=120°;
(3)∠AOD+∠BOC=α+β,
理由:∵∠AOD=∠DOC+∠COA=β+∠COA,
∴∠AOD+∠BOC=β+∠COA+∠BOC=β+∠AOB=α+β.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(14分)小明到某服裝商場(chǎng)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查,了解到該商場(chǎng)為了激勵(lì)營業(yè)員的工作積極性,實(shí)行“月總收入=基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法,并獲得如下信息:
營業(yè)員A:月銷售件數(shù)200件,月總收入2400元;
營業(yè)員B:月銷售件數(shù)300件,月總收入2700元;
假設(shè)營業(yè)員的月基本工資為元,銷售每件服裝獎(jiǎng)勵(lì)元.
(1)求、的值;
(2)若某營業(yè)員的月總收入不低于3100元,那么他當(dāng)月至少要賣服裝多少件?
(3)商場(chǎng)為了多銷售服裝,對(duì)顧客推薦一種購買方式:如果購買甲3件,乙2件,丙1件共需350元;如果購買甲1件,乙2件,丙3件共需370元.某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,中,,是邊上一點(diǎn),作,分別交邊,于點(diǎn),.
(1)若(如圖1),求證:.
(2)若,過點(diǎn)作,交(或的延長線)于點(diǎn).試猜想:線段,和之間的數(shù)量關(guān)系,并就情形(如圖2)說明理由.
(3)若點(diǎn)與重合(如圖3),,且.
①求的度數(shù);
②設(shè),,,試證明:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖,則組成這個(gè)幾何體的小正方體的塊數(shù)最多是( )
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,不透明圓錐體DEC放在直線BP所在的水平面上,且BP過圓錐底面圓的圓心,圓錐的高為2 m,底面半徑為2 m,某光源位于點(diǎn)A處,照射圓錐體在水平面上留下的影長BE=4 m.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)若∠ACP=2∠ABC,求光源A距水平面的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,某市水費(fèi)實(shí)行分段計(jì)費(fèi)制,每戶每月用水量在規(guī)定用量及以下的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同,超出規(guī)定用量的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同.例如:若規(guī)定用量為10噸,每月用水量不超過10噸按1.5元/噸收費(fèi),超出10噸的部分按2元/噸收費(fèi),則某戶居民一個(gè)月用水8噸,則應(yīng)繳水費(fèi):8×1.5=12(元);某戶居民一個(gè)月用水13噸,則應(yīng)繳水費(fèi):10×1.5+(13﹣10)×2=21(元).
表是小明家1至4月份用水量和繳納水費(fèi)情況,根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù),回答:
月份 | 一 | 二 | 三 | 四 |
用水量(噸) | 6 | 7 | 12 | 15 |
水費(fèi)(元) | 12 | 14 | 28 | 37 |
(1)該市規(guī)定用水量為 噸,規(guī)定用量內(nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是 元/噸,超過部分的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是 元/噸.
(2)若小明家五月份用水20噸,則應(yīng)繳水費(fèi) 元.
(3)若小明家六月份應(yīng)繳水費(fèi)46元,則六月份他們家的用水量是多少噸?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖①所示放置,直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處,AB=25.保持紙片AOB不動(dòng),將紙片COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)角度,如圖②所示.
(1)在圖②中,求證:AC=BD,且AC⊥BD;
(2)當(dāng)BD與CD在同一直線上(如圖③)時(shí),若AC=7,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P是AB下方的半圓上不與點(diǎn)A,B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C為AP中點(diǎn),延長CO交⊙O于點(diǎn)D,連接AD,過點(diǎn)D作⊙O的切線交PB的廷長線于點(diǎn)E,連CE交AB于點(diǎn)F,連接DF.
(1)求證:△DAC≌△ECP;
(2)填空:
①四邊形ACED是何種特殊的四邊形?
②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,線段DF、AP的數(shù)量關(guān)系是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平行四邊形中,、是對(duì)角線上不同的兩點(diǎn),下列條件中,不能得到四邊形一定為平行四邊形的是( )
A.B.C.D.
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