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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD．

（1）根據作圖判斷：△ABD的形狀是　 　；

（2）若BD＝10，求CD的長．

【答案】（1）等腰三角形；（2）5

【解析】

（1）由作圖可知，MN垂直平分線段AB，利用垂直平分線的性質即可解決問題．

（2）求出∠CAD＝30°，利用直角三角形30度的性質解決問題即可．

解：（1）由作圖可知，MN垂直平分線段AB，

∴DA＝DB，

∴△ADB是等腰三角形．

故答案為等腰三角形．

（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，

∵DA＝DB＝10，

∴∠DAB＝∠B＝30°，

∴∠CAD＝30°，

∴CD＝AD＝5．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點A、B、C、D，得到四邊形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，則圖中陰影部分的面積為_____．

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【題目】如圖，點B、F、C、E在一條直線上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD;

(1)已知∠A=85°,∠ACE=115°,求∠B度數;

(2)求證：AB=DE．

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【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB于E，F點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM的周長的最小值為_____．

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【題目】如圖，已知A（3，0），B（0，﹣1），連接AB，過點B的垂線BC，使BC＝BA，則點C坐標是_____．

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，且當x=0和x=2時，y的值相等．直線y=3x﹣7與這條拋物線相交于兩點，其中一點的橫坐標是4，另一點是這條拋物線的頂點M．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）P為線段BM上一點，過點P向x軸引垂線，垂足為Q．若點P在線段BM上運動（點P不與點B、M重合），設OQ的長為t，四邊形PQAC的面積為S．求S與t之間的函數關系式及自變量t的取值范圍；

（3）在線段BM上是否存在點N，使△NMC為等腰三角形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查，要求每名學生必選且只能選一項，現隨機抽查了m名學生，并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．

請結合以上信息解答下列問題：

（1）m= ；

（2）請補全上面的條形統(tǒng)計圖；

（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為 ；

（4）已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有 名學生最喜愛足球活動．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分別為AB、BC上一點，∠CDE=∠A．

（1）如圖①，若BC=BD，求證：CD=DE；

（2）如圖②，過點C作CH⊥DE，垂足為H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，OA：OB=．以線段AB為邊在第二象限內作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．

（1）求點A的坐標和k的值；

（2）求點C坐標；

（3）直線y=x在第一象限內的圖象上是否存在點P，使得△ABP的面積與△ABC的面積相等？如果存在，求出點P坐標；如果不存在，請說明理由．

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