Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為的⊙B經(jīng)過原點(diǎn)O，且與x，y軸分交于點(diǎn)A，C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，AC的延長線與⊙B的切線OD交于點(diǎn)D，則經(jīng)過D點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OB，分別求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法分別求出AC和OB的解析式，結(jié)合OD是圓B的切線，可得到OD的直線表達(dá)式，然后聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求得反比例函數(shù)的表達(dá)式．

如圖，連接OB，

∵C（0，2），BC=

∴OC=2，AC=2

∵OC⊥AO，

∴

∴A(-4,0)

設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b

把A(-4,0)，C（0，2）代入得：

解得：

∴直線AC的表達(dá)式為：

∵點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，

∴B（-2，1）

設(shè)OB的表達(dá)式為：y=mx，則m=-，

∴y=-x，

∵OB⊥OD,

∴直線OD的解析式為：y=2x

聯(lián)立

解得， ，即點(diǎn)D（，）

設(shè)經(jīng)過D點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為，則k=×=

∴.

故答案為：