【題目】如圖,點P是拋物線y=x2在第一象限內(nèi)的一點,點A的坐標是(3,0).設點P的坐標為(x,y).
(1)求△OPA的面積S關于變量y的關系式;
(2)S是x的什么函數(shù)?
(3)當S=6時,求點P的坐標;
(4)在y=x2的圖象上求一點P′,使△OP′A的兩邊OP′=P′A.
【答案】(1)S=y(y>0);(2) S是x的二次函數(shù);(3) (2,4);(4) (, ).
【解析】試題分析:(1)△OPA的高為P點的縱坐標,底邊為A的橫坐標,所以得到關系式S=y;(2)由S與y的關系得到S= ,所以S是 x的二次函數(shù);(3)將S=6代入函數(shù)表達式S=y,S=就可得到P點的坐標;(4)OP′=P′A,則 在OA的垂直平分線上,所以作OA的垂直平分線與拋物線y=x2的交點即為P點,求出P點的坐標。
解:(1)S=y(y>0).
(2)S=x2(x>0),S是x的二次函數(shù).
(3)∵S=x2=6(x>0),
∴x=2.
∴y=x2=4.
∴點P的坐標為(2,4).
(4)∵OP′=P′A,∴P′在OA的垂直平分線上.
∴P′的橫坐標為.
當x=時,y=x2=.
∴點P′的坐標為(, ).
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,,,點是軸上點,點為的中點.
(1)求證:;
(2)若點在軸正半軸上,且與的距離等于,求點的坐標;
(3)如圖2,若點在軸正半軸上,且于點,當四邊形為平行四邊形時,求直線的解析式.
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【題目】某學校七年級舉行“每天鍛煉一小時,健康生活一輩子”為主題的一分鐘跳繩大賽,校團委組織了全級1000名學生參加為了解本次大賽的成績,校團委隨機抽取了其中100名學生的成績(成績?nèi)≌麛?shù),總分100分)作為樣本進行統(tǒng)計,制成如下不完整的統(tǒng)計圖表根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)m=______,n=_____.
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績在80分以上(包括80分)為“優(yōu)”,請你估計該校七年級參加本次比賽的1000名學生中成績是“優(yōu)”的有多少人
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【題目】如圖,△ACB和△ECD都是等邊三角形,點A、D、E在同一直線上,連接BE.
(1)求證:AD=BE;
(2)求∠AEB的度數(shù).
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【題目】在正方形中,點在邊上,交于點.
(1)如圖1,連接,求證:;
(2)如圖2,點在上,交于點N,交于點,求證:;
(3)如圖3,點在的延長線上,在直線的右側(cè)作且為線段的中點,當點從點運動到點時,寫出點運動的路徑長并簡要說明理由.
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【題目】如圖,在方格紙中,每個小正方形的邊長均為1個單位長度有一個△ABC,它的三個頂點均與小正方形的頂點重合.
(1)將△ABC向右平移3個單位長度,得到△DEF(A與D、B與E、C與F對應),請在方格紙中畫出△DEF;
(2)在(1)的條件下,連接AE和CE,請直接寫出△ACE的面積S,并判斷B是否在邊AE上.
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【題目】寫出下列事件發(fā)生的可能性,并標在圖中的大致位置上.
(1)袋中有10個紅球,摸到紅球;
(2)袋中有10個紅球,摸到白球;
(3)一副混合均勻的撲克牌(除去大、小王),從中任意抽取一張,這一張恰好是A;
(4)一個布袋中有2個黑球和2個白球,從中任意摸出一個球,恰好是黑球;
(5)任意擲出一個質(zhì)地均勻的骰子(每個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6),朝上一面的數(shù)字大于2.
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【題目】學習新知:如圖 1、圖 2,是矩形所在平面內(nèi)任意一點,則有以下重要結(jié)論: .該結(jié)論的證明不難,同學們通過勾股定理即可證明.
應用新知:如圖 3,在中,,,是 內(nèi)一點,且,,則的最小值為__________.
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【題目】某社區(qū)超市第一次用6000元購進甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件,甲、乙兩種商品的進價和售價如下表:(注:獲利=售價﹣進價)
甲 | 乙 | |
進價(元/件) | 22 | 30 |
售價(元/件) | 29 | 40 |
(1)該超市購進甲、乙兩種商品各多少件?
(2)該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?
(3)該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品,其中甲商品的件數(shù)不變,乙商品的件數(shù)是第一次的3倍;甲商品按原價銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元,求第二次乙商品是按原價打幾折銷售?
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