Question

已知，一次函數(shù)y=-x-1的圖象與x軸、y軸分別交于點A和點B，與反函數(shù)y=

k

x

的圖象的一個交點為M（-2，m）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點C是反比例函數(shù)圖象上異于M的一個點，且OC=OM，直接寫出點C的坐標；
（3）反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x-1的圖象另一個交點是N，則在y軸上是否存在點D，使△DMN的面積等于△AOB面積的4倍？若存在，求符合條件的D點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）根據(jù)點在圖象上，可得點的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)兩點間的距離公式，可得答案；
（3）根據(jù)面積的關(guān)系，可得含絕對值的方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答：解：（1）一次函數(shù)y=-x-1的圖象過點M（-2，m）
∴-（-2）-1=m
m=1，點M（-2，1），
反函數(shù)y=

k

x

的圖象的過點M（-2，1），
k=-2×1=-2，
反比例函數(shù)的解析式是y=-

2

x

；

（2）點C的坐標是（-1，2），（1，-2）（2，-1）；

（3）設(shè)點D存在且坐標為（0，n）
可得S△DMN=

1

2

|n+1|×[1-(-2)]=4S△AOB=4×

1

2

×1×1
|n+1|=

4

3

解得n=

1

3

或n=-

7

3

，
∴D點的坐標是（0，

1

3

）或（0，-

7

3

）．

點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，三角形的面積的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，題目比較典型，難度適中．