Question

【題目】閱讀下列材料

利用完全平方公式，將多項式x2+bx+c變形為(x+m)2+n的形式，然后由(x+m)2≥0就可求出多項式x2+bx+c的最小值.

例題：求x2－12x+37的最小值.

解：x2－12x+37＝x2－2x·6+62－62+37＝(x－6)2+1,

因為不論x取何值，(x－6)2總是非負(fù)數(shù)，即(x－6)2≥0,

所以(x－6)2+1≥1.

所以當(dāng)x=6時，x2－12x+37有最小值，最小值是1.

根據(jù)上述材料，解答下列問題：

(1)填空:x2－8x+_________=(x－_______)2,

(2)將x2+10x－2變形為(x+m)2+n的形式，并求出x2+10x－2的最小值,

(3)如圖①所示的長方形邊長分別是2a+5、3a+2，面積為S1：如圖②所示的長方形邊長分別是5a、a+5，面積為S2. 試比較S1與S2的大小，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）16,4；（2）最小值為-27；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)閱讀材料中的方法分解即可；

（2）根據(jù)閱讀材料中的方法將多項式變形，求出最小值即可；

（3）分別求出S1與S2，然后作差，利用材料提供的方法求解即可.

（1）x2－2×1×4x+42=(x－4)2，

故答案為：16；4；

（2）

=，

∵不論x取何值，（x+5）2總是非負(fù)數(shù)，即（x+5）2≥0，

∴當(dāng)x=-5時，x2+10x－2有最小值，最小值是-27；

（3）

=

=

∵不論a取何值，(a-3)2總是非負(fù)數(shù)，即,

.