【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,EAB的中點,過點EECOA于點C,過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D.

(1)求證:DB=DE;

(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半徑.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】試題分析:(1)由切線性質(zhì)及等量代換推出∠4=∠5,再利用等角對等邊可得出結(jié)論;

(2)由已知條件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值,利用對應(yīng)角的三角函數(shù)值相等推出結(jié)論.

試題解析:(1)∵DC⊥OA, ∴∠1+∠3=90°, ∵BD為切線,∴OB⊥BD, ∴∠2+∠5=90°, ∵OA=OB, ∴∠1=∠2,∵∠3=∠4,∴∠4=∠5,在△DEB中, ∠4=∠5,∴DE=DB.

(2)作DF⊥AB于F,連接OE,∵DB=DE, ∴EF=BE=3,在 RT△DEF中,EF=3,DE=BD=5,EF=3 , ∴DF=∴sin∠DEF== , ∵∠AOE=∠DEF, ∴在RT△AOE中,sin∠AOE= ,

∵AE=6, ∴AO=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,CD⊥AB于點DPAB延長線上一點,∠PCD=2∠BAC

1求證:CP為⊙O的切線;

2BP=1,CP=,求 ⊙O的半徑;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=x+my=在第一象限交于點A,且與x軸交于點C,AB⊥x軸,垂足為B,且SAOB=1.

(1)求m的值;

(2)求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一條數(shù)軸在原點和點處各折一下,得到一條折線數(shù)軸,圖中點表示-12,點表示10,點表示20,我們稱點和點在數(shù)軸上相距32個長度單位.動點從點出發(fā),以2單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運動,從點運動到點期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话,之后立刻恢?fù)原速;同時,動點從點出發(fā),以1單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的負(fù)方向運動,從點運動到點期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀,之后也立刻恢?fù)原速.設(shè)運動的時間為秒.則:

1)動點從點運動至點需要時間多少秒?

2)若兩點在點處相遇,則點在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少?

3)求當(dāng)為何值時,、兩點在數(shù)軸上相距的長度與、兩點在數(shù)軸上相距的長度相等.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,大正方形內(nèi)有兩個大小一樣的長方形ABCD和長方形EFGH,且AB,AD,EFEH分別在大正方形的四條邊上,大正方形內(nèi)有個小正方形與兩長方形有重疊(圖中兩個長方形形狀的陰影部分),若B兩正方形的周長分別為4430,且AB=EH=6,AD=EF=3,則兩陰影部分的周長和為________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ADC90°,AD4cmCD3cm,AB13cmBC12cm,求這個四邊形的面積?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,都是等腰直角三角形,,反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點B

,,則______;

______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB ,垂足為H,連接AC,過上一點E EG∥AC CD的延長線于點G,連接AECD于點F,且EG=FG .

(1)求證:EG ⊙O 的切線;

(2)延長ABGE的延長線于點M ,若tanG=,AH=2,求 EM 的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了把巴城建成省級文明城市,特在每個紅綠燈處設(shè)置了文明監(jiān)督崗,文明勸導(dǎo)員老張某天在市中心的一十字路口,對闖紅燈的人數(shù)進行統(tǒng)計.根據(jù)上午7001200中各時間段(以1小時為一個時間段),對闖紅燈的人數(shù)制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖,但均不完整.請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

1)問這一天上午7001200這一時間段共有多少人闖紅燈?

2)請你把條形統(tǒng)計圖補充完整,并求出扇形統(tǒng)計圖中910點,1011點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).

3)求這一天上午7001200這一時間段中,各時間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù).

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