【題目】如圖,正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為12,E,F分別是邊AD,BC上的點(diǎn),將正方形紙片沿EF折疊,使得點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處,此時(shí)點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處.已知折痕EF=13,則AE的長(zhǎng)等于_________.
【答案】
【解析】過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD,垂足為G,連接AA′,在△GEF中,由勾股定理可求得EG=5,軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AA′⊥EF,由同角的余角相等可證明∠EAH=∠GFE,從而可證明△ADA′≌△FGE,故此可知GE=DA′=5,最后在△EDA′利用勾股定理列方程求解即可.
解:過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD,垂足為G,連接AA′.
在Rt△EFG中,EG=,
∵軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AA′⊥EF,
∴∠EAH+∠AEH=90.
∵FG⊥AD,
∴∠GEF+∠EFG=90.
∴∠DAA′=∠GFE.
在△GEF和△DA′A中,
,
∴△GEF≌△DA′A.
∴DA′=EG=5.
設(shè)AE=x,由翻折的性質(zhì)可知EA′=x,則DE=12x.
在Rt△EDA′中,由勾股定理得:A′E2=DE2+A′D2,即x2=(12x)2+52.
解得:x=.
故答案為: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到矩形AEFG,E點(diǎn)正好落在邊CD上,連接BE,BG,且BG交AE于P.
(1)求證:∠CBE=∠BAE;
(2)求證:PG=PB;
(3)若AB=,BC=3,求出BG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,MN是⊙O的直徑,MN=2a,∠AMN=40°,點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn),點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則 PA+PB的最小值為_____.(用含a的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(操作發(fā)現(xiàn))三角形三個(gè)頂點(diǎn)與重心的連線段,將該三角形面積三等分.
(1)如圖①:中,中線、、相交于點(diǎn).求證:.
(提出問(wèn)題)如圖②,探究在四邊形中,是邊上任意一點(diǎn),與和的面積之間的關(guān)系.
(2)為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們可以先從一些簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手:
如圖③,當(dāng)時(shí),探求與和之間的關(guān)系,寫(xiě)出求解過(guò)程.
(問(wèn)題解決)
(3)推廣,當(dāng)(表示正整數(shù))時(shí),直接寫(xiě)出與和之間的關(guān)系:____________.
(4)一般地,當(dāng)時(shí),與和之間的關(guān)系式為:____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿對(duì)角線BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),速度為4cm/s,過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BD交BC于點(diǎn)Q,以PQ為一邊作正方形PQMN,使得點(diǎn)N落在射線PD上.點(diǎn)O從點(diǎn)D出發(fā),沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),速度為3cm/s,以O(shè)為圓心,1cm半徑作⊙O.點(diǎn)P與點(diǎn)D同時(shí)出發(fā),設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位:s) (0≤t≤).
(1)如圖1,連接DQ,若DQ平分∠BDC,則t的值為 s;
(2)如圖2,連接CM,設(shè)△CMQ的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)t為何值時(shí),⊙O與MN第一次相切?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共100個(gè),它們除顏色外都相同,其中黃球的個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的2倍少5個(gè),已知從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是.
(1)求袋中紅球的個(gè)數(shù);
(2)求從袋中摸出一個(gè)球是白球的概率;
(3)取走10個(gè)球(其中沒(méi)有紅球)后,求從剩余的球中摸出一個(gè)球是紅球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】說(shuō)明:在解答“結(jié)論應(yīng)用”時(shí),從(A),(B)兩題中仸選一題做答.
問(wèn)題探究
啟知學(xué)習(xí)小組在課外學(xué)習(xí)時(shí),發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖(1),在四邊形ABCD中,連接AC,BD,如果△ABC與△BCD的面積相等,那么AD∥BC.在小組交流時(shí),他們?cè)趫D(1)中添加了如圖所示的輔助線,AE⊥BC于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F.請(qǐng)你完成他們的證明過(guò)程.
結(jié)論應(yīng)用
在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(1,4),B(a,b)兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D.
(A)(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)如圖(2),已知b=1,AC,BD相交于點(diǎn)E,求證:CD∥AB.
(B)(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)如圖(3),若點(diǎn)B在第三象限,判斷并證明CD與AB的位置關(guān)系.
我選擇:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=的圖象如圖所示,則以下結(jié)論:①m<0;②在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大;③若點(diǎn)A(-1,a),點(diǎn)B(2,b)在圖象上,則a <b;④若點(diǎn)P(x,y)在圖象上,則點(diǎn)P1(-x,y)也在圖象上.其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn),與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)M,過(guò)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H,且tan∠AHO=2.
(1)求k的值;
(2)點(diǎn)N(a,1)是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得PM+PN最?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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