【題目】(操作發(fā)現(xiàn))三角形三個頂點(diǎn)與重心的連線段,將該三角形面積三等分.

1)如圖①:中,中線、相交于點(diǎn).求證:.

(提出問題)如圖②,探究在四邊形中,邊上任意一點(diǎn),的面積之間的關(guān)系.

2)為了解決這個問題,我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手:

如圖③,當(dāng)時,探求之間的關(guān)系,寫出求解過程.

(問題解決)

3)推廣,當(dāng)表示正整數(shù))時,直接寫出之間的關(guān)系:____________.

4)一般地,當(dāng)時,之間的關(guān)系式為:____________.

【答案】(1)詳見解析;(2);(3;(4.

【解析】

1)利用三角形的中線的性質(zhì),解決問題即可.
2)結(jié)論:.根據(jù)SPBC=S四邊形ABCD-SABP-SCDP=S四邊形ABCD-SABD-SCDA=S四邊形ABCD-S四邊形ABCD-SDBC-S四邊形ABCD-SABC)化簡計算即可.

3)根據(jù),ABPABD的高相等,得到,根據(jù)CDPCDA的高相等,得到,整理即可;
4)與(3)的解答方法類似,計算即可.

1)證明:如圖①中,

BD=CD,

G是重心,
AG=2DG,

2)結(jié)論:;

理由:如圖③中,

當(dāng)時,

,的高相等,

,

,的高相等,

.

.

3)結(jié)論:

理由:

,的高相等,

.

又∵,的高相等,

,

.

.

故答案為:

4)結(jié)論:.

理由是:

,的高相等,

.

又∵的高相等,

,

.

.

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在一個不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共30只,這些球除顏色外其余完全相同,為了估計紅球和黑球的個數(shù),七(1)班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒?/span>.他們將球攪勻后,從盒子里隨機(jī)摸出一個球記下顏色,再把球放回盒子中,多次重復(fù)上述過程,得到下表中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):

模球的次數(shù)

50

100

300

500

800

1000

2000

摸到紅球的次數(shù)

14

33

95

155

241

298

602

摸到紅球的頻率

0.28

0.33

0.317

0.31

0.301

0.298

0.301

1)請估計:當(dāng)次數(shù)足夠大時,摸到紅球的頻率將會接近______;(精確到0.1

2)假如你去摸一次,則估計摸到紅球的概率為______

3)試估算盒子里紅球的數(shù)量為______個,黑球的數(shù)量為______.

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【題目】松雷中學(xué)圖書館近日購進(jìn)甲、乙兩種圖書,每本甲圖書的進(jìn)價比每本乙圖書的進(jìn)價高20元,花780元購進(jìn)甲圖書的數(shù)量與花540元購進(jìn)乙圖書的數(shù)量相同.

1)求甲、乙兩種圖書每本的進(jìn)價分別是多少元?

2)松雷中學(xué)計劃購進(jìn)甲、乙兩種圖書共70本,總購書費(fèi)用不超過4000元,則最多購進(jìn)甲種圖書多少本?

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【題目】已知:平分,點(diǎn)在射線上,、分別是射線上的動點(diǎn)(、不與點(diǎn)重合),連接交射線于點(diǎn).設(shè).

1)如圖1,若,則:①______;②當(dāng)時,______.

2)如圖2,若,垂足為,則是否存在這樣的的值,使得中存在兩個相等的角?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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解:設(shè)

原式(第一步)

(第二步)

(第三步)

(第四步)

回答下列問題:

1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的__________(填代號).

A.提取公因式 B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式

2)按照因式分解,必須進(jìn)行到每一個多項式因式都不能再分解為止的要求,該多項式分解因式的最后結(jié)果為______________

3)請你模仿以上方法對多項式進(jìn)行因式分解.

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