如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，

（1）∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的度數(shù)；

（2）直接寫出∠A與∠BFC的數(shù)量關(guān)系．


【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；

（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，然后表示出∠FBC+∠FCB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得證．

【解答】解：（1）∵∠ABC=42°，∠A=60°，

∴∠ACB=78°，

∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，

∴∠FBC=∠ABC=21°，∠FCB=∠ACB=39°，

∴∠BFC=180°﹣（∠FBC+∠FCB）=120°；

（2）∠BFC=90°+A，

理由是：∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，

∴∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，

∴∠FBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB），

在△FBC中，∠BFC=180°﹣（∠FBC+∠FCB）

=180°﹣（∠ABC+∠ACB）

=180°﹣（180°﹣∠A）

=90°+∠A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺(tái)的臺(tái)徽，其中為軸對稱圖形的是(     )

A．     B．      C．    D．

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已知MN是線段AB的垂直平分線，下列說法正確的是(     )

A．與AB距離相等的點(diǎn)在MN上

B．與點(diǎn)A和點(diǎn)B距離相等的點(diǎn)在MN上

C．與MN距離相等的點(diǎn)在AB上

D．AB垂直平分MN

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為(     )

A．7cm  B．10cm C．12cm       D．22cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


等腰三角形的兩邊長分別是4cm和8cm，則它的周長是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，CE⊥BD于E．

（1）如圖（1），若BD平分∠ABC時(shí)，①求∠ECD的度數(shù)；②求證：BD=2EC；

（2）如圖（2），過點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，猜想線段BE，CE，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線OC，作法用得的三角形全等的判定方法是(     )

A．SAS  B．SSS   C．ASA  D．HL

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．

（1）求證：AD=CE；

（2）求∠DFC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知a=b，下列各式：a-b=b-3，a+5=b+5，a-8=b+8，2a =a+b，

正確的有（   ）

A.  1個(gè)；   B.  2個(gè)；     C.   3個(gè)；   D.  4個(gè)；

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