Question

【題目】大數(shù)學(xué)家歐拉非常推崇觀察能力，他說過，今天已知的許多數(shù)的性質(zhì)，大部分是通過觀察發(fā)現(xiàn)的，歷史上許多大家，都是天才的觀察家化歸就是將面臨的新問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的規(guī)范問題的數(shù)學(xué)方法，這是一種具有普遍適用性的數(shù)學(xué)思想方法如多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式可以類比于多位數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算：

請(qǐng)用以上方法解決下列問題：

（1）計(jì)算：；

（2）若關(guān)于x的多項(xiàng)式能被二項(xiàng)式整除，且a，b均為自然數(shù)，求滿足以上條件的a，b的值及相應(yīng)的商.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)，時(shí)，商為；當(dāng)，時(shí)，商為；當(dāng)，時(shí)，商為

【解析】

（1）直接利用豎式計(jì)算即可；

（2）豎式計(jì)算，根據(jù)整除的意義，利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)倍數(shù)求得答案即可．

（1）列除式如下

∴

（2）列除式如下：

∵多項(xiàng)式能被二項(xiàng)式整除，

∴余式，即

又∵a，b為自然數(shù)，

∴，或或.

∴當(dāng)，時(shí)，商為；當(dāng)，時(shí)，商為；

當(dāng)，時(shí)，商為