如圖，在頂角為30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若過點C作CD⊥AB于點D，則∠BCD=15°．根據(jù)圖形計算tan15°=　　　　　　．

　


　2﹣　．

【考點】解直角三角形．

【專題】幾何綜合題；壓軸題．

【分析】此題可設(shè)AB=AC=2x，由已知可求出CD和AD，那么也能求出BD=AB﹣AD，從而求出tan15°．

【解答】解：由已知設(shè)AB=AC=2x，

∵∠A=30°，CD⊥AB，

∴CD=AC=x，

則AD2=AC2﹣CD2=（2x）2﹣x2=3x2，

∴AD=x，

∴BD=AB﹣AD=2x﹣x=（2﹣）x，

∴tan15°===2﹣．

故答案為：2﹣．

【點評】此題考查的知識點是解直角三角形，關(guān)鍵是由直角三角形中30°角的性質(zhì)與勾股定理先求出CD與AD，再求出BD．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

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先化簡，再求值：

（）3÷（）22，其中a=，b=．

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．據(jù)統(tǒng)計，今年無錫黿頭渚“櫻花節(jié)”活動期間入園賞櫻人數(shù)約803萬人次，用科學記數(shù)法可表示為　　　　　　人次．

　

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【問題情境】如圖1，在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．

【結(jié)論運用】如圖2，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；

【遷移拓展】圖3是一個航模的截面示意圖．在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點，

ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=8，AD=3，BD=7；M、N分別為AE、BE的中點，連接DM、CN，求△DEM與△CEN的周長之和．

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如圖，關(guān)于∠α與∠β的同一種三角函數(shù)值，有三個結(jié)論：①tanα＞tanβ，②sinα＞sinβ，③cosα＞cosβ．正確的結(jié)論為（　�。�

A．①② B．②③  C．①③ D．①②③

　

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計算：6tan230°﹣2sin60°﹣2cos45°．

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閱讀下面材料：

小明遇到下面一個問題：如圖1所示，AD是△ABC的角平分線，AB=m，AC=n，求的值．

小明發(fā)現(xiàn)，分別過B，C作直線AD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．通過推理計算，可以解決問題（如圖2）．請回答，=　　　　　　．

參考小明思考問題的方法，解決問題：

如圖3，四邊形ABCD中，AB=2，BC=6，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，CD⊥BD．AC與BD相交于點O．

（1）=　　　　　　．

（2）tan∠DCO=　　　　　　．

　

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不等式的最小整數(shù)解是__________．

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已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣x+1，當自變量x取m時，對應(yīng)的函數(shù)值大于0，設(shè)自變量分別取m﹣3，m+3時對應(yīng)的函數(shù)值為y1，y2，則下列判斷正確的是（　�。�

A．y1＜0，y2＜0  B．y1＜0，y2＞0   C．y1＞0，y2＜0  D．y1＞0，y2＞0

　

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