Question

如圖，一次函數(shù)y₁=mx+n的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y₂=

k

x

（x＜0）交于點C，過點C分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點E、F．若OB=2，CF=6，

OA

OE

=

1

3

．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：（1）利用

OA

OE

=

1

3

，OE=CF=6，可計算出OA=2，于是得到A點坐標(biāo)為（-2，0）；
（2）由于B點坐標(biāo)為（0，-2），則可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式為y₁=-x-2，再利用一次函數(shù)解析式確定C點坐標(biāo)為（-6，4），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征計算出k=-24，所以反比例函數(shù)解析式為y₂=-

24

x

．

解答：解：（1）∵

OA

OE

=

1

3

，
而OE=CF=6，
∴OA=2，
∴A點坐標(biāo)為（-2，0）；
（2）B點坐標(biāo)為（0，-2），
把A（-2，0）、B（0，-2）代入y₁=mx+n得

-2k+b=0 b=-2

，即得

k=-1 b=-2

，
∴一次函數(shù)解析式為y₁=-x-2；
把x=-6代入y₁=-x-2得y=6-2=4，
∴C點坐標(biāo)為（-6，4），
∴k=-6×4=-24，
∴反比例函數(shù)解析式為y₂=-

24

x

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．