【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB10,點E在正方形內(nèi)部,且AEBEcotBAE2,如果以E為圓心,r為半徑的⊙E與以CD為直徑的圓相交,那么r的取值范圍為_____

【答案】

【解析】

AB的中點為G,連接EG,延長BECDH,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到EGAB5,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CHBCCD5,推出點H是以CD為直徑的圓的圓心,設BEk,AE2k,得到BE2,根據(jù)勾股定理得到BH5,求得EHBHBE3,于是得到結(jié)論.

解:設AB的中點為G,

連接EG,延長BECDH,

AEBE

∴∠AEB90°,

EGAB5,

∵在正方形ABCD中,∠C=∠ABC90°,

∴∠BAE+ABE=∠ABE+CBH90°,

∴∠CBH=∠BAE,

cotBAEcotCBH2,

CHBCCD5,

∴點H是以CD為直徑的圓的圓心,

BEkAE2k,

ABk10

k2,

BE2,

∵∠C90°,BC10,CH5,

BH5,

EHBHBE3

r為半徑的⊙E與以CD為直徑的圓相交,

r的取值范圍為,

故答案為:

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【題目】已知,如圖AB是圓O的直徑,射線AMAB于點A.點DAM上,連接OD交圓O于點E,過點DDC=DA.交圓O于點CAC不重合),連接BC,CE

1)求證:CD是圓O的切線;

2)若四邊形OECB是菱形,圓O的直徑AB=2,求AD的長.

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【題目】如今很多初中生喜歡購頭飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷,為此某班數(shù)學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調(diào)查,大致可分為四種:A.白開水,B.瓶裝礦泉水,C.碳酸飲料,D.非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題

1)這個班級有多少名同學?并補全條形統(tǒng)計圖;

2)若該班同學每人每天只飲用一種飲品(每種僅限一瓶,價格如下表),則該班同學每天用于飲品的人均花費是多少元?

飲品名稱

白開水

瓶裝礦泉水

碳酸飲料

非碳酸飲料

平均價格(元/瓶)

0

2

3

4

3)為了養(yǎng)成良好的生活習慣,班主任決定在飲用白開水的5名班委干部(其中有兩位班長記為A,B,其余三位記為C,D,E)中隨機抽取2名班委干部作良好習慣監(jiān)督員,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到2名班長的概率.

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【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(11),B(4,2),C(3,4)

(1)請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1;

(2)請畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2;

(3)x軸上找一點P,使PAPB的值最小,請直接寫出點P的坐標.

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【題目】如圖,在ABC中,C=90°,B=30°,AD是ABC的角平分線,DEBA交AC于點E,DFCA交AB于點F,已知CD=3.

(1)求AD的長;

(2)求四邊形AEDF的周長.(注意:本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號)

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線yax2+bx+3經(jīng)過點A(10)和點B(3,0),該拋物線對稱軸上的點Px軸上方,線段PB繞著點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°PC(點B對應點C),點C恰好落在拋物線上.

1)求拋物線的表達式并寫出拋物線的對稱軸;

2)求點P的坐標;

3)點Q在拋物線上,聯(lián)結(jié)AC,如果∠QAC=∠ABC,求點Q的坐標.

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【題目】某校為進一步推進一校一球隊、一級一專項、一人一技能的體育活動,決定對學生感興趣的球類項目A足球B籃球C排球,D羽毛球,E乒乓球進行問卷調(diào)查學生可根據(jù)自己的喜好選修一門,李老師對某班全班同學的選課情況進行統(tǒng)計后制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖如圖).

(1)該班對足球和排球感興趣的人數(shù)分別是   、   ;

(2)若該校共有學生3500請估計有多少人選修足球?

(3)該班班委5人中,1人選修籃球,3人選修足球,1人選修排球,李老師要從這5人中任選2人了解他們對體育選修課的看法請你用列表或畫樹狀圖的方法,求選出的2人恰好1人選修籃球,1人選修足球的概率

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1)求CM的長;

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