【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線yax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(3,0),該拋物線對稱軸上的點(diǎn)Px軸上方,線段PB繞著點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°PC(點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)C),點(diǎn)C恰好落在拋物線上.

1)求拋物線的表達(dá)式并寫出拋物線的對稱軸;

2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)點(diǎn)Q在拋物線上,聯(lián)結(jié)AC,如果∠QAC=∠ABC,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【答案】1y=﹣x2+2x+3,x1;(2(1,1);(3(,﹣)

【解析】

1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式,即可求解;

2)證明△PMC≌△BNPAAS),則PMBN,MCPN,即可求解;

3)設(shè)MH3x,用x表示AMGM,利用AGAM+GM,求出x的值;在△AOH中,OH,求得點(diǎn)H的坐標(biāo),即可求解.

1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得:,解得:,

故拋物線的表達(dá)式為:y=﹣x2+2x+3①;

函數(shù)的對稱軸為:x1;

2)設(shè)點(diǎn)Cm,n),則n=﹣m2+2m+3,點(diǎn)P1,s),

如圖1,設(shè)拋物線對稱軸交x軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)CCMPN交拋物線對稱軸于點(diǎn)M

∵∠PBN+BPN90°,∠BPN+MPC90°,

∴∠MPC=∠PBN,

∵∠PMC=∠BNP90°,PBPC,

∴△PMC≌△BNPAAS),

PMBN,MCPN

,解得:,

故點(diǎn)C23),點(diǎn)P11);

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1);

3)設(shè)直線ACy軸于點(diǎn)G,直線AQy軸于點(diǎn)H

由(2)知,點(diǎn)C2,3),而點(diǎn)A(﹣1,0),

過點(diǎn)CCKx軸于點(diǎn)K,則CKAK3,

故直線AC的傾斜角為45°,故∠AGO=∠GAO45°,

tanABC3

∵∠QAC=∠ABC,

tanQAC3;

在△AGH中,過點(diǎn)HHMAG于點(diǎn)M,設(shè)MH3x,

∵∠AGO45°,則GOAO1,

MGMH3x,

tanQAC3,則AMx

AGAM+GMx+3x,

解得:x

在△AHM中,AHx,

在△AOH中,OH,故點(diǎn)H0,﹣),

由點(diǎn)A、H的坐標(biāo)得,直線AH的表達(dá)式為:y=﹣x②,

聯(lián)立①②并解得:x=﹣1(舍去)或

故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為:(,﹣).

練習(xí)冊系列答案
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OA于點(diǎn)M.點(diǎn)N在對移軸上,且點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)P對稱,連接AN,ON

1)求此二次函數(shù)的解析式:

2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6,-3).,請直接寫出MN的長

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請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答以下問題:

1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)是   ,扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是   

2)把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.

3)若該學(xué)校共有2800人,等級達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有多少?

4A等級的4名學(xué)生中有3名女生1名男生,現(xiàn)在需要從這4人中隨機(jī)抽取2人參加電視臺舉辦的中學(xué)生書法比賽,請用列表或畫樹狀圖的方法,求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率.

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1   

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