【題目】如圖，△ABC中，下面說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（　　）個(gè)．

①若O是△ABC的外心，∠A＝50°，則∠BOC＝100°；

②若O是△ABC的內(nèi)心，∠A＝50°，則∠BOC＝115°；

③若BC＝6，AB+AC＝10，則△ABC的面積的最大值是12；

④△ABC的面積是12，周長(zhǎng)是16，則其內(nèi)切圓的半徑是1．

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

根據(jù)圓周角定理直接求出的度數(shù)即可；

利用內(nèi)心的定義得出進(jìn)而求出即可；

研究三角形面積最大值的問(wèn)題，由于已知三邊的和，故可以借助海倫公式建立面積關(guān)于邊的函數(shù)，再利用基本不等式求最值；

根據(jù)內(nèi)心到三角形三邊距離相等得出內(nèi)切圓半徑乘以周長(zhǎng)等于面積，即可得出答案．

解：若O是的外心，，則，根據(jù)圓周角定理直接得出即可，故此選項(xiàng)正確；

若O是的內(nèi)心，，則，故此選項(xiàng)正確；

若，，則的面積的最大值是12；

由題意，三角形的周長(zhǎng)是16，由令，則，

由海倫公式可得三角形的面積

，

等號(hào)僅當(dāng)即時(shí)成立，

故三角形的面積的最大值是12，故此選項(xiàng)正確；

的面積是12，周長(zhǎng)是16，設(shè)內(nèi)切圓半徑為x，則，

解得：，

則其內(nèi)切圓的半徑是1，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故正確的有共3個(gè)．

故選：C．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)G，且D是BC中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：直線EF是⊙O的切線；

（2）若CF=3，cosA=0.4，求出⊙O的半徑和BE的長(zhǎng)；

（3）連接CG，在（2）的條件下，求CG:EF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．若動(dòng)點(diǎn)D在線段AC上（不與點(diǎn)A、C重合），過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AB邊于點(diǎn)E．點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，以FC為半徑作⊙C，當(dāng)DE=_______時(shí)，⊙C與直線AB相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線L：y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與它的對(duì)稱軸直線x＝2交于A點(diǎn)．

（1）直接寫(xiě)出拋物線的解析式；

（2）⊙A與x軸相切，交y軸于B、C點(diǎn)，交拋物線L的對(duì)稱軸于D點(diǎn)，恒過(guò)定點(diǎn)的直線y＝kx﹣2k+8（k＜0）與拋物線L交于M、N點(diǎn)，△AMN的面積等于2，試求：

①弧BC的長(zhǎng)；

②k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年首屆“進(jìn)博會(huì)”期間，上海對(duì)周邊道路進(jìn)行限速行駛．道路段為監(jiān)測(cè)區(qū)，、為監(jiān)測(cè)點(diǎn)（如圖）．已知，、、在同一條直線上，且，米，，．

（1）求道路段的長(zhǎng)；（精確到1米）

（2）如果段限速為60千米/時(shí)，一輛車通過(guò)段的時(shí)間為90秒，請(qǐng)判斷該車是否超速，并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù): ，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙P的圓心P(m，n)在拋物線y＝上．

(1)寫(xiě)出m與n之間的關(guān)系式；

(2)當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求出⊙P的半徑；

(3)若⊙P的半徑是8，且它在x軸上截得的弦MN，滿足0≤MN≤2時(shí)，求出m、n的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，線段OB的長(zhǎng)是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上，直線EC⊥AB，交線段AB于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，S△DOE=16．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求k的值；

（3）在（2）條件下，點(diǎn)M是DO中點(diǎn)，點(diǎn)N，P，Q在直線BD或y軸上，是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPQ是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某消防隊(duì)在一居民樓前進(jìn)行演習(xí)，消防員利用云梯成功救出點(diǎn)B處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B正上方點(diǎn)C處還有一名求救者.在消防車上點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)B和點(diǎn)C的仰角分別是45°和65°，點(diǎn)A距地面2.5米，點(diǎn)B距地面10.5米.為救出點(diǎn)C處的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）．下列結(jié)論：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0；④當(dāng)a=1時(shí)，將拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線y=（x﹣2）2﹣2．其中正確的是（　　）

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

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