【題目】如圖,⊙P的圓心P(m,n)在拋物線y=上.
(1)寫出m與n之間的關(guān)系式;
(2)當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí),求出⊙P的半徑;
(3)若⊙P的半徑是8,且它在x軸上截得的弦MN,滿足0≤MN≤2時(shí),求出m、n的范圍.
【答案】(1)n=m2;(2)⊙P的半徑為2;(3)≤m≤4或﹣4≤m≤﹣;7≤n≤8.
【解析】
(1)將點(diǎn)P(m,n)代入拋物線解析式y=x2可得m與n之間的關(guān)系式;
(2)根據(jù)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切知|m|=m2 ,解之可得m的值,但要根據(jù)實(shí)際情況取舍,從而得出⊙P的半徑;
(3)作PK⊥MN于點(diǎn)K,連接PM,分別求出MN=0和MN=2時(shí)PK的值,據(jù)此可得PK=m2的范圍是7≤m2≤8,解不等式即可.
解:(1)∵點(diǎn)P(m,n)在拋物線y=上,
∴n=m2;
(2)當(dāng)點(diǎn)P(m, m2)在第一象限時(shí),
由⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切知m=m2,
解得:m=0(舍)或m=2,
∴⊙P的半徑為2;
當(dāng)點(diǎn)P(m,m2)在第三象限時(shí),
由⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切知﹣m=m2,
解得:m=0或m=﹣2,
∴⊙P的半徑為2;
(3)如圖,作PK⊥MN于點(diǎn)K,連接PM,
當(dāng)MN=2時(shí),MK=MN=,
∵PM=8,
則PK===7,
當(dāng)MN=0時(shí),PK=8,
∴7≤PK≤8,即7≤n≤8,
∵n=m2,
∴7≤m2≤8,
解得:≤m≤4或﹣4≤m≤﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC,
(1)求△ABC的面積;
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(a,),試用含a的式子表示四邊形ABPO的面積,并求出當(dāng)△ABP的面積與△ABC的面積相等時(shí)a的值;
(3)在x軸上,存在這樣的點(diǎn)M,使△MAB為等腰三角形.請(qǐng)直接寫出所有符合要求的點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線分別是中的對(duì)邊。
(1)求證:該拋物線與軸必有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)設(shè)拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為,頂點(diǎn)為 ,已知的周長(zhǎng)為,求拋物線的解析式;
(3)設(shè)直線與拋物線交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線與軸交于點(diǎn),若拋物線的對(duì)稱軸為與的面積之比為,試判斷三角形的形狀,并證明你的結(jié)論。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)四邊形被一條對(duì)角線分割成兩個(gè)三角形,如果分割所得的兩個(gè)三角形相似,我們就把這條對(duì)角線稱為相似對(duì)角線.
(1)如圖,正方形的邊長(zhǎng)為4,為的中點(diǎn),點(diǎn),分別在邊和上,且,線段與交于點(diǎn),求證:為四邊形的相似對(duì)角線;
(2)在四邊形中,是四邊形的相似對(duì)角線,,,,求的長(zhǎng);
(3)如圖,已知四邊形是圓的內(nèi)接四邊形,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn),若是四邊形的相似對(duì)角線,請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)度(寫出3個(gè)即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,下面說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( 。﹤(gè).
①若O是△ABC的外心,∠A=50°,則∠BOC=100°;
②若O是△ABC的內(nèi)心,∠A=50°,則∠BOC=115°;
③若BC=6,AB+AC=10,則△ABC的面積的最大值是12;
④△ABC的面積是12,周長(zhǎng)是16,則其內(nèi)切圓的半徑是1.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,點(diǎn)P從A出發(fā)沿AB以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到達(dá)點(diǎn)B為止;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng).經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)的距離是10?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,2.5)、Q(m,n)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,當(dāng)m>1時(shí),過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)A,B;過(guò)點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)C、D.QD交PA于點(diǎn)E,隨著m的增大,四邊形ACQE的面積( )
A. 增大B. 先增大后減小
C. 先減小后增大D. 減小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線l,則下列結(jié)論:①abc>0;②a+b+c>0;③a+c>0;④a+b>0,正確的是( 。
A. ①②④B. ②④C. ①③D. ①④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大橋采用低塔斜拉橋橋型(如甲圖),圖乙是從圖甲引申出的平面圖,假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是30°,拉索CD與水平橋面的夾角是60°,兩拉索頂端的距離BC為2米,兩拉索底端距離AD為20米,請(qǐng)求出立柱BH的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1米, ≈1.73)
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