【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=20°,∠ABC=30°.
(1)畫出BC邊上的高AD和角平分線AE;
(2)求∠EAD的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)50°
【解析】
從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊作一條垂線,畫出的這條線段就是三角形的高,注意鈍角三角形較短邊上的高在三角形的外部,再結(jié)合尺規(guī)作角平分線的方法即可解答第(1)問;
(2)根據(jù)已知條件,在△ABD中運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理可得到∠BAD的度數(shù),然后由角平分線的定義可得∠BAE=10°,再結(jié)合∠EAD=∠BAD-∠BAE即可得到答案.
(1)如圖所示,AD為BC邊上的高,AE為角平分線.
(2)∵AD⊥BD,
∴∠ADB=90°.
∵在△ABD中,∠ADB=90°,∠B=30°,
∴∠BAD=180°-90°-30°=60°.
∵∠BAC=20°,AE為∠BAC的平分線,
∴∠BAE=10°.
∵∠BAD=60°,∠BAE=10°,
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=60°-10°=50°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為的三位自然數(shù),將它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字平方后再取其個(gè)位,得到三個(gè)新的數(shù)字;再將這三個(gè)新數(shù)字重新組合成三位數(shù),當(dāng)的值最小時(shí),稱此時(shí)的為自然數(shù)的“理想數(shù)”,并規(guī)定:,例如,各數(shù)字平方后取個(gè)位分別為,,,再重新組合為,,,,,,因?yàn)?/span>最小,所以是原三位數(shù)的理想數(shù),此時(shí)
(1)求:.
(2)若有三位自然數(shù),滿足有兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相同且不等于,另一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字為,求證:.
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【題目】我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載著這樣一道題:“問有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?”這道題的大意是:有一塊三角形沙田,三條邊長分別為5里;12里;13里,問這塊沙田面積有多大?題中的1里=0.5千米,則該沙田的面積為( )
A.3平方千米B.7.5平方千米C.15平方千米D.30平方千米
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【題目】列方程組解應(yīng)用題:在首屆“一帶一路”國際合作高峰論壇舉辦之后,某公司準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū),原計(jì)劃生產(chǎn)甲商品和乙商品共210噸,采用新技術(shù)后,實(shí)際產(chǎn)量為230噸,其中甲商品超產(chǎn)5%,乙商品超產(chǎn)15%,求該公司實(shí)際生產(chǎn)甲、乙兩種商品各多少噸?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B兩地相距300千米,甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā),以各自的速度勻速向B地行駛.甲車先到達(dá)B地,停留1小時(shí)后,速度不變,按原路返回.設(shè)兩車行駛的時(shí)間是x小時(shí),離開A地的距離是y千米,如圖是y與x的函數(shù)圖象.
(1)甲車的速度是 ,乙車的速度是 ;
(2)甲車在返程途中,兩車相距20千米時(shí),求乙車行駛的時(shí)間.
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【題目】某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”,點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn),點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn).當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí),欄桿AEF最多只能升起到如圖所示的位置,其中AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF=135°,AB=AE=1.3米,那么適合該地下車庫的車輛限高標(biāo)志牌為(欄桿寬度忽略不計(jì).參考數(shù)據(jù):≈1.4)( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成兩個(gè)角,且∠AOE:∠EOC=2:3.
(1)求∠AOE的度數(shù);
(2)若OF平分∠BOE,問:OB是∠DOF的平分線嗎?試說明理由.
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(2)若方程的兩實(shí)數(shù)根為x1,x2,且|x1-x2|=1,求m的值.
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