Question

求證：若m=2009²+2009²×2010²+2010²，則m一定是完全平方數(shù)且是奇數(shù)．

Answer 1

考點：完全平方數(shù)

專題：證明題

分析：首先將2009²和2010²拆項，進而利用完全平方公式分解因式，進而利用數(shù)的奇偶性，得出答案．

解答：解：2009²+2009²×2010²+2010²
=2009×（2010-1）+2009²×2010²+2010×（2009+1），
=2009²×2010²+2009×2010-2009+2009×2010+2010，
=2009²×2010²+2×2009×2010+1，
=（2009×2010+1）²（是完全平方數(shù)），
∵2009×2010是偶數(shù)，
∴2009×2010+1是奇數(shù)，
∴（2009×2010+1）²是奇數(shù)，
∴m一定是完全平方數(shù)且是奇數(shù)．

點評：此此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用以及數(shù)的奇偶性判定，利用拆項法結(jié)合完全平方公式得出是解題關(guān)鍵．