【題目】如圖,正方形中,,點在邊上,且.將沿對折至,延長交邊于點,連接、.則下列結(jié)論:①:②;③:④.其中正確的有_(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)
【答案】①②③④
【解析】
根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證△ABG≌△AFG;由①和翻折的性質(zhì)得出△ABG≌△AFG,△ADE≌△AFE,即可得出;在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理可證BG=GC;通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行線的判定可得AG∥CF.
解:①正確,∵四邊形ABCD是正方形,將△ADE沿AE對折至△AFE,
∴AB=AD=AF,
在△ABG與△AFG中,;
△ABG≌△AFG(SAS);
②正確,
∵由①得△ABG≌△AFG,
又∵折疊的性質(zhì),△ADE≌△AFE,
∴∠BAG =∠FAG,∠DAE=∠EAF,
∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°;
③正確,
∵EF=DE=CD=2,
設(shè)BG=FG=x,則CG=6-x,
在直角△ECG中,
根據(jù)勾股定理,得(6-x)2+42=(x+2)2,
解得x=3,
∴BG=3=6-3=GC;
④正確,
∵CG=BG=GF,
∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF,
又∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF,
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,
∴AG∥CF;
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【題目】如圖,在ABCD中,CE平分∠BCD,且交AD于點E,AF∥CE,且交BC于點F.
(1)求證:△ABF≌△CDE;
(2)如圖,若∠B=52°,求∠1的大。
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【題目】已知:a、b為有理數(shù),下列說法:①若 a、b互為相反數(shù),則;②若則;③若,則;④若,則是正數(shù).其中正確的有
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】上午9時,一條船從A處出發(fā),以每小時40海里的速度向正東方向航行,9時30分到達B處(如圖).從A、B兩處分別測得小島M在北偏東45°和北偏東15°方向,那么在B處船與小島M的距離為( 。
A. 20海里 B. 20海里 C. 10海里 D. 20海里
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【題目】網(wǎng)絡(luò)視頻的興起讓重慶一度成為“網(wǎng)紅”城市,并且使得到山城重慶的游客劇增.某旅游公司根據(jù)游客的需求推出了“快速游”和“精品游”兩種套餐.9月份,該旅游公司“快速游”.“精品游”兩種套餐的價格分別為800元/人.2000元/人,其中“快速游”套餐的游客人數(shù)比“精品游”套餐的游客人數(shù)的2倍多300人,總收入是240萬元.
(1)求9月份該旅游公司“快速游”套餐的游客人數(shù);
(2)該公司為了接納更多的游客,提升口碑,10月份“快速游”套餐價格比9月份下降了,10月份“精品游”套餐價格比9月份下降了.已知10月份該公司兩種套餐的游客人數(shù)的和達到4000人,其中“精品游”套餐的游客人數(shù)占兩種套餐的游客人數(shù)的和的,且10月份總收入達到了457.6萬元,求a的值
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【題目】如圖,點A.B.C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a.b.c,且
(1)求線段AB和線段BC的長度.
(2)若點D從點A處以每秒2個單位長度的速度向左運動,點E從點B處以每秒1個單位長度的速度向右運動,點F從點C處以每秒4個單位長度的速度向右運動.運動過程中,點D和點E之間的距離為m.點E和點F之間的距離為n.假設(shè)點D.E.F同時出發(fā),運動時間為t秒,則式子的值是否隨著時間t的變化而變化?請說明理由.
(3)若點M以每秒4個單位長度的速度從點A出發(fā)向左或向右運動,點N以每秒3個單位長度的速度從點C出發(fā)向左或向右運動,假設(shè)點M.N同時出發(fā),運動時間為t秒,請根據(jù)點M.N的運動方向,說明t為何值時,點M.N之間的距離為16個單位長度?
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【題目】如圖,和都是直角.
如圖1,如果,求的度數(shù);
找出圖1中相等的銳角,并說明相等的理由;
在圖2中,利用三角板畫一個與相等的角.
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【題目】如圖,是大小相等的邊長為1的正方形構(gòu)成的網(wǎng)格,A,B,C,D均為格點.
(Ⅰ)△ACD的面積為_____;
(Ⅱ)現(xiàn)只有無刻度的直尺,請在線段AD上找一點P,并連結(jié)BP,使得直線BP將四邊形ABCD的面積分為1:2兩部分,在圖中畫出線段BP,并在橫線上簡要說明你的作圖方法._____.
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【題目】一個圓柱體包裝盒,高40cm,底面周長20cm.現(xiàn)將彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個平行四邊形ABCD(如圖1),然后用這條平行四邊形紙帶按如圖2的方式把這個圓柱體包裝盒的側(cè)面進行包貼(要求包貼時沒有重疊部分),紙帶在側(cè)面纏繞四圈,正好將這個圓柱體包裝盒的側(cè)面全部包貼滿,則所需的紙帶AD的長度為_____ cm.
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