Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點M在CD的邊上，且DM=2，ΔAEM與ΔADM關于AM所在的直線對稱，將ΔADM按順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到ΔABF，連接EF，已知線段EF的長為，則正方形ABCD的邊長為_____

Answer 1

【答案】5

【解析】

連接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF=BM．設正方形邊長為a，則CM=a-2，Rt△BCM中，利用勾股定理即可得到a的值．

如圖，連接BM．

∵△AEM與△ADM關于AM所在的直線對稱，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．

∵△ADM按照順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，∴AF=AM，∠FAB=∠MAD，∴∠FAB=∠MAE，∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE，∴∠FAE=∠MAB，∴△FAE≌△MAB（SAS），∴EF=BM．

設正方形ABCD的邊長為a，則MC=a-2，BC=a．

在Rt△BCM中，∵，∴，解得：a=5或a=-3（舍去），∴正方形的邊長為5．

故答案為：5．