【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,沿對角線AC將矩形分成兩個直角三角形,其中△ABC不動,△ACD沿射線CA的方向以每秒2 cm的速度移動.

(1)在平移過程中,四邊形ABCD始終是 (請在下面的四個選項中選擇一個你認為正確的序號填在橫線上);

①平行四邊形 ②矩形 ③菱形 ④正方形

(2)在移動過程中,當(dāng)移動時間t(秒)為何值時,四邊形ABC'D是菱形.

【答案】(1)①;(2)當(dāng)t=秒時,四邊形ABCD是菱形.

【解析】則(1)直接利用平移的性質(zhì)得出結(jié)論即可判斷出四邊形ABC'D是平行四邊形;

(2)先根據(jù)勾股定理求出AC=10,再由菱形的性質(zhì)得出BD⊥AC',OB=OD,AO=OC'.進而由直角三角形的 面積公式即可求出BO,再根據(jù)勾股定理求出AO,最后求出CC'即可求出時間.

(1)由平移得,AB=DC,ABDC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

故選;

(2)如圖,

,

連接BDAC于點O,

RtABC中,AB=6,BC=8,

AC=10,

∵四邊形ABCD是菱形,

BDACOB=OD,AO=OC.

∵12ACBO=12ABBC

BO=ABBCAC=6×810=245,

RtABO中,AB=6,BO=245,

AO=185,

CO=AO=185,

AC=AO+CO=365,

CC=ACAC=10365=145,

t=145÷2=75,

當(dāng)t=秒時,四邊形ABCD是菱形。

練習(xí)冊系列答案
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(2)動點Q從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點P、Q同時出發(fā),問點P運動多少秒時追上點Q?

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證明:∵DEAO,BOAO(已知)

∴∠DEA=∠BOA=90°(   )

DEBO(  )

∴∠EDODOF(   )

又∵∠CFBEDO(   )

∴∠DOFCFB(   )

CFDO(   )

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