Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線BD折疊，點C落在點E處，連接BE，與AD交于點M．
（1）求證：MA=ME；
（2）若BC=4cm，AB=3cm，求AE的長．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）由四邊形ABCD是矩形與折疊的性質(zhì)，易證得△AMB≌△EMD，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得MA=ME；
（2）結(jié)合勾股定理，可列方程求得EO，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠C=90°，AB=CD，
由折疊的性質(zhì)可得：DE=CD，∠DEB=∠C，
∴∠BAM=∠DEM，AB=ED，
在△AMB與△EMD中，

∠AMB=∠EMD ∠BAM=∠DEM AB=ED

，
∴△AMB≌△EMD（AAS），
∴MA=ME；

（2）在Rt△MED中，設(shè)EM=xcm，則
x²+3²=（4-x）²
解得x=

7

8

，
由△AME∽△BMD，得

7 8

4- 7 8

=

AE

32+42

，
∴AE=

7

5

cm．

點評：此題主要考查了翻折變換（折疊問題），相似三角形的判定和運用以及勾股定理的應(yīng)用，難易程度適中．