【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB6BC4,動(dòng)點(diǎn)Q在邊AB上,連接CQ,將BQC沿CQ所在的直線對(duì)折得到CQN,延長(zhǎng)QN交直線CD于點(diǎn)M

1)求證:MCMQ

2)當(dāng)BQ1時(shí),求DM的長(zhǎng);

3)過(guò)點(diǎn)DDECQ,垂足為點(diǎn)E,直線QN與直線DE交于點(diǎn)F,且,求BQ的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析;(2)2.5;(3)2

【解析】

1)由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°,AB=CD=6CDAB,得出∠MCQ=CQB,由折疊的性質(zhì)得出CBQ≌△CNQ,求出BC=NC=4,NQ=BQ=1,∠CNQ=B=90°,∠CQN=CQB,得出∠CNM=90°,∠MCQ=CQN,證出MC=MQ
2)設(shè)DM=x,則MQ=MC=6+x,MN=5+x,在RtCNM中,由勾股定理得出方程,解方程即可.
3)分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)MCD延長(zhǎng)線上時(shí),由(1)得:∠MCQ=CQM,證出∠FDM=F,得出MD=MF,過(guò)MMHDFH,則DF=2DH,證明MHD∽△CED,得出,求出MD=CD=1,MC=MQ=7,由勾股定理得出MN即可解決問(wèn)題.
②當(dāng)點(diǎn)MCD邊上時(shí),同①得出BQ=2即可.

1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
DCAB
即∠MCQ=CQB,
∵△BQC沿CQ所在的直線對(duì)折得到CQN,
∴∠CQN=CQB
即∠MCQ=MQC,
MC=MQ
2)∵四邊形ABCD是矩形,BQC沿CQ所在的直線對(duì)折得到CQN,
∴∠CNM=B=90°,
設(shè)DM=x,則MQ=MC=6+x,MN=5+x
RtCNM中,MB2=BN2+MN2
即(x+62=42+x+52,
解得:x=,
DM=,
DM的長(zhǎng)2.5
3)解:分兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)MCD延長(zhǎng)線上時(shí),如圖所示:

由(1)得∠MCQ=MQC,
DECQ,
∴∠CDE=F,
又∵∠CDE=FDM
∴∠FDM=F,
MD=MF
過(guò)M點(diǎn)作MHDFH,則DF=2DH,

,
DECQMHDF,
∴∠MHD=DEC=90°,
∴△MHD∽△DEC
,
DM=1,MC=MQ=7
MN
BQNQ
②當(dāng)點(diǎn)MCD邊上時(shí),如圖所示,類似可求得BQ=2
綜上所述,BQ的長(zhǎng)為2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)PAB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PC切⊙O于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)BBEPC交⊙O于點(diǎn)E,連接CE,CB

1)試判斷BCE的形狀,并說(shuō)明理由;

2)過(guò)點(diǎn)CCDAB于點(diǎn)DBE于點(diǎn)F,若cosP,CF5,求AB的長(zhǎng).

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為定值,E是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C,D重合),AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,FGAEBC于點(diǎn)G,GHBD于點(diǎn)H.現(xiàn)給出下列命題:AFFGFH的長(zhǎng)度為定值.則( 。

A.是真命題,是真命題B.是真命題,是假命題

C.是假命題,是真命題D.是假命題,是假命題

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【題目】如圖,已知OP平分∠AOBCPOA,PDOA于點(diǎn)D,PEOB于點(diǎn)ECP,PD6.如果點(diǎn)MOP的中點(diǎn),則DM的長(zhǎng)是_____

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【題目】如圖,正方形ABCD和正方形CGFE的頂點(diǎn)CD,E在同一條直線上,頂點(diǎn)BC,G在同一條直線上.OEG的中點(diǎn),∠EGC的平分線GH過(guò)點(diǎn)D,交BE于點(diǎn)H,連接FHEG于點(diǎn)M,連接OH.以下四個(gè)結(jié)論:GHBE;EHM∽△GHF1;2,其中正確的結(jié)論是( 。

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

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【題目】A、B、C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B,C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.

(1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率;

(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.

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1)補(bǔ)全圖中圖形;(要求:清晰、準(zhǔn)確,標(biāo)出相應(yīng)字母,不寫作法,不必保留作圖痕跡)

2DC=DF;

3)若AC=8,BC=6,求CF的長(zhǎng).

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【題目】學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買某種樹苗綠化校園,甲、乙兩林場(chǎng)這種樹苗的售價(jià)都是每棵20元,又各有不同的優(yōu)惠方案,甲林場(chǎng):若一次購(gòu)買20棵以上,售價(jià)是每棵18元;乙林場(chǎng):若一次購(gòu)買10棵以上,超過(guò)10棵部分打8.5折。設(shè)學(xué)校一次購(gòu)買這種樹苗x棵(x是正整數(shù)).

(Ⅰ)根據(jù)題意填寫下表:

學(xué)校一次購(gòu)買樹苗(棵)

10

15

20

40

在甲林場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)(元)

200

300

在乙林場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)(元)

200

370

710

(Ⅱ)學(xué)校在甲林場(chǎng)一次購(gòu)買樹苗,實(shí)際花費(fèi)記為(元),在乙林場(chǎng)一次購(gòu)買樹苗,實(shí)際花費(fèi)記為(元),請(qǐng)分別寫出x的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),學(xué)校在哪個(gè)林場(chǎng)一次購(gòu)買樹苗,實(shí)際花費(fèi)較少?為什么?

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