【題目】(2016山西省第19題)請閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù):

阿基米德折弦定理

阿基米德(Archimedes,公元前287~公元212年,古希臘)是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一.他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子.

阿拉伯Al-Biruni(973年~1050年)的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容,蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一題就是阿基米德的折弦定理.

阿基米德折弦定理:如圖1,AB和BC是的兩條弦(即折線ABC是圓的一條折弦),BC>AB,M是的中點,則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點,即CD=AB+BD.

下面是運用截長法證明CD=AB+BD的部分證明過程.

證明:如圖2,在CB上截取CG=AB,連接MA,MB,MC和MG.M是的中點, MA=MC ...

任務(wù):(1)請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分;

(2)填空:如圖(3),已知等邊ABC內(nèi)接于,AB=2,D為上一點, ,AEBD與點E,則BDC的長是

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、2+2

【解析】

試題分析:(1)、已截取CG=AB 只需證明BD=DG,且MDBC,所以需證明MB=MG,故證明MBA≌△MGC即可;(2)、AB=2,利用三角函數(shù)可得BE=,由阿基米德折弦定理可得BE=DE+DC,則BDC周長=BC+CD+BD=BC+DC+DE+BE=BC+(DC+DE)+BE=BC+BE+BE=BC+2BE,然后代入計算可得答案

試題解析:(1)、又, MBA≌△MGC. MB=MG.

MDBC,BD=GD. CD=CG+GD=AB+BD.

(2)、

練習(xí)冊系列答案
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【題目】學(xué)校為了獎勵初三優(yōu)秀畢業(yè)生計劃購買一批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機,經(jīng)投標(biāo),購買1臺平板電腦3 000,購買1臺學(xué)習(xí)機800.

(1)學(xué)校根據(jù)實際情況決定購買平板電腦和學(xué)習(xí)機共100,要求購買的總費用不超過168 000則購買平板電腦最多多少臺?

(2)(1)的條件下購買學(xué)習(xí)機的臺數(shù)不超過平板電腦臺數(shù)的1.7.請問有哪幾種購買方案?哪種方案最省錢?

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【題目】(2016云南省第23題)有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù):

第一個數(shù)是;

第二個數(shù)是;

第三個數(shù)是

對任何正整數(shù)n,第n個數(shù)與第(n+1)個數(shù)的和等于

(1)經(jīng)過探究,我們發(fā)現(xiàn):

設(shè)這列數(shù)的第5個數(shù)為a,那么,,,哪個正確?

請你直接寫出正確的結(jié)論;

(2)請你觀察第1個數(shù)、第2個數(shù)、第3個數(shù),猜想這列數(shù)的第n個數(shù)(即用正整數(shù)n表示第n數(shù)),并且證明你的猜想滿足“第n個數(shù)與第(n+1)個數(shù)的和等于”;

(3)設(shè)M表示,,…,,這2016個數(shù)的和,即,

求證:

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【題目】1)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,B=D=90°,E、F分別是邊BC、CD上的點,且EAF=BAD求證:EF=BE+FD;

2)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,B+D=180°,E、F分別是邊BC、CD上的點,且EAF=BAD,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?

3)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,B+ADC=180°,EF分別是邊BC、CD延長線上的點,且EAF=BAD,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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