【題目】如圖,為等邊三角形,點(diǎn)DE分別在BC,AC上,AE=CD,ADBE于點(diǎn)PQ.

1)求證:;

2)若,,求AD的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析;(27

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),通過(guò)全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論;

2)利用(1)中的全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和三角形外角的性質(zhì)求得∠BPQ=60°;求得∠PBQ=30°,所以由“30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得到2PQ=BP=6,則易求BE=BP+PE=7

(1)證明:∵△ABC為等邊三角形,

AB=CA,BAE=C=60°,

AEBCDA中,

;,

∴△AEB≌△CDA(SAS)

BE=AD;

(2)(1),AEB≌△CDA,則∠ABE=CAD,

∴∠BAD+ABE=BAD+CAD=BAC=60°

∴∠BPQ=BAD+ABD=60°;

∴∠BPQ=60°.

BQAD,

∴∠PBQ=30°

PQ=BP=3,

BP=6

AD=BE =BP+PE=7,即AD=7.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD中,∠BAD60°,ACBD交于點(diǎn)OECD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且CDDE,連結(jié)BE分別交ACAD于點(diǎn)F、G,連結(jié)OG,則下列結(jié)論:①OGAB;②與EGD全等的三角形共有5個(gè);③S四邊形ODGFSABF;④由點(diǎn)AB、DE構(gòu)成的四邊形是菱形.其中正確的是( 。

A.①④B.①③④C.①②③D.②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,

)請(qǐng)畫(huà)出將向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形

)請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形

)在軸上找一點(diǎn),使的值最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng).將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為3的正方形AEFG按圖1位置放置,ADAE在同一條直線上,ABAG在同一條直線上.

(1)小明發(fā)現(xiàn)DG=BEDGBE,請(qǐng)你給出證明.

(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí),請(qǐng)你幫他求出此時(shí)△ADG的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)C,E,F(xiàn),B在同一直線上,點(diǎn)A,DBC異側(cè),AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.

(1)求證:AB=CD;

(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某大型商業(yè)中心開(kāi)業(yè),為吸引顧客,特在一指定區(qū)域放置一批按摩休閑椅,供顧客有償體驗(yàn),收費(fèi)如下圖:

1)若在此按摩椅上連續(xù)休息了1小時(shí),需要支付多少元?

2)某人在該椅上一次性消費(fèi)18元,那么他在該椅子上最多休息了多久?

3)張先生到該商場(chǎng)會(huì)見(jiàn)一名客人,結(jié)果客人告知臨時(shí)有事,預(yù)計(jì)4.5小時(shí)后才能到來(lái);那么如果張先生要在該休閑椅上休息直至客人到來(lái),他至少需要支付多少錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在長(zhǎng)方形紙片ABCD,AB=mAD,其中m1,將它沿EF折疊(點(diǎn)E.F分別在邊AB、CD),使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)M點(diǎn)C落在點(diǎn)N,MNCD相交于點(diǎn)P,連接EP.設(shè),其中0<n1.

(1)如圖2,當(dāng)n=1(M點(diǎn)與D點(diǎn)重合),求證:四邊形BEDF為菱形;

(2)如圖3,當(dāng)(MAD的中點(diǎn)),m的值發(fā)生變化時(shí),求證:EP=AE+DP;

(3)如圖1,當(dāng)m=2(AB=2AD),n的值發(fā)生變化時(shí),的值是否發(fā)生變化?說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】今年五一節(jié),小明外出爬山,他從山腳爬到山頂?shù)倪^(guò)程中,中途休息了一段時(shí)間,設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時(shí)間為(分),所走的路程為(米),之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,

1)小明中途休息用了_______分鐘.

2)小明在上述過(guò)程中所走的過(guò)程為________

3)小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在網(wǎng)格中、建立了平面直角坐標(biāo)系,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,將四邊形ABCD 繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后得到四邊形A1B1C1D1

(1)直接寫出點(diǎn)D1的坐標(biāo)________,點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D1所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)_______;

(2)請(qǐng)你在△ACD的三個(gè)內(nèi)角中任選一個(gè)銳角,若你所選的銳角________,則它所對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值是_________;

(3)將四邊形A1B1C1D1平移,得到四邊形A2B2C2D2,若點(diǎn)D2(4,5),畫(huà)出平移后的圖形.

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