【題目】如圖,菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC與BD交于點O,E為CD延長線上的一點,且CD=DE,連結(jié)BE分別交AC,AD于點F、G,連結(jié)OG,則下列結(jié)論:①OG=AB;②與△EGD全等的三角形共有5個;③S四邊形ODGF>S△ABF;④由點A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形.其中正確的是( 。
A.①④B.①③④C.①②③D.②③④
【答案】A
【解析】
由AAS證明△ABG≌△DEG,得出AG=DG,證出OG是△ACD的中位線,得出OG=CD=AB,①正確;先證明四邊形ABDE是平行四邊形,證出△ABD、△BCD是等邊三角形,得出AB=BD=AD,因此OD=AG,得出四邊形ABDE是菱形,④正確;由菱形的性質(zhì)得得出△ABG≌△BDG≌△DEG,由SAS證明△ABG≌△DCO,得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG,得出②不正確;證出OG是△ABD的中位線,得出OG∥AB,OG=AB,得出△GOD∽△ABD,△ABF∽△OGF,由相似三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系得出S四邊形ODGF=S△ABF;③不正確;即可得出結(jié)果.
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,AB∥CD,OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,
∴∠BAG=∠EDG,△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD,
∵CD=DE,
∴AB=DE,
在△ABG和△DEG中,
,
∴△ABG≌△DEG(AAS),
∴AG=DG,
∴OG是△ACD的中位線,
∴OG=CD=AB,
∴①正確;
∵AB∥CE,AB=DE,
∴四邊形ABDE是平行四邊形,
∵∠BCD=∠BAD=60°,
∴△ABD、△BCD是等邊三角形,
∴AB=BD=AD,∠ODC=60°,
∴OD=AG,四邊形ABDE是菱形,
④正確;
∴AD⊥BE,
由菱形的性質(zhì)得:△ABG≌△BDG≌△DEG,
在△ABG和△DCO中,
,
∴△ABG≌△DCO(SAS),
∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG,
∴②不正確;
∵OB=OD,AG=DG,
∴OG是△ABD的中位線,
∴OG∥AB,OG=AB,
∴△GOD∽△ABD,△ABF∽△OGF,
∴△GOD的面積=△ABD的面積,△ABF的面積=△OGF的面積的4倍,AF:OF=2:1,
∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍,
又∵△GOD的面積=△AOG的面積=△BOG的面積,
∴S四邊形ODGF=S△ABF;
③不正確;
正確的是①④.
故選:A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AD為等邊△ABC的高,E、F分別為線段AD、AC上的動點,且AE=CF,當BF+CE取得最小值時,∠AFB=( )
A. 112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在圖1﹣﹣圖4中,菱形ABCD的邊長為3,∠A=60°,點M是AD邊上一點,且DM=AD,點N是折線AB﹣BC上的一個動點.
(1)如圖1,當N在BC邊上,且MN過對角線AC與BD的交點時,則線段AN的長度為 .
(2)當點N在AB邊上時,將△AMN沿MN翻折得到△A′MN,如圖2,
①若點A′落在AB邊上,則線段AN的長度為 ;
②當點A′落在對角線AC上時,如圖3,求證:四邊形AM A′N是菱形;
③當點A′落在對角線BD上時,如圖4,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,,,D是AB的中點,E、F分別是AC、BC上的點(點E不與端點A、C重合),連接EF并取EF的中點O,連接DO并延長至點G,使,連接DE、GE、GF.
(1)求證:四邊形EDFG是平行四邊形;
(2)若,探究四邊形EDFG的形狀?
(3)在(2)的條件下,當E點在何處時,四邊形EDFG的面積最小,并求出最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明對某市出租汽車的計費問題進行研究,他搜集了一些資料,部分信息如下:
收費項目 | 收費標準 |
3公里以內(nèi)收費 | 13元 |
基本單價 | 2.3元/公里 |
…… | …… |
備注:出租車計價段里程精確到500米;出租汽車收費結(jié)算以元為單位,元以下四舍五入。
小明首先簡化模型,從簡單情形開始研究:①只考慮白天正常行駛(無低速和等候);②行駛路程3公里以上時,計價器每500米計價1次,且每1公里中前500米計價1.2元,后500米計價1.1元.
下面是小明的探究過程,請補充完整:
記一次運營出租車行駛的里程數(shù)為(單位:公里),相應的實付車費為(單位:元).
(1)下表是y隨x的變化情況
行駛里程數(shù)x | 0 | 0<x<3.5 | 3.5≤x<4 | 4≤x<4.5 | 4.5≤x<5 | 5≤x<5.5 | … |
實付車費y | 0 | 13 | 14 | 15 | … |
(2)在平面直角坐標系中,畫出當時隨變化的函數(shù)圖象;
(3)一次運營行駛公里()的平均單價記為(單位:元/公里),其中.
①當和時,平均單價依次為,則的大小關(guān)系是____________;(用“<”連接)
②若一次運營行駛公里的平均單價不大于行駛?cè)我?/span>()公里的平均單價,則稱這次行駛的里程數(shù)為幸運里程數(shù).請在上圖中軸上表示出(不包括端點)之間的幸運里程數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AE交CD于點F,交BC的延長線于點E.
(1)求證:BE=CD;
(2)連接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四邊形ABCD的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,小明所在教學樓的每層高度為3.5 m,為了測量旗桿MN的高度,他在教學樓一樓的窗臺A處測得旗桿頂部M的仰角為45°,他在二樓窗臺B處測得M的仰角為31°,已知每層樓的窗臺離該層的地面高度均為1 m.
(1)AB=________m;
(2)求旗桿MN的高度.(結(jié)果保留兩位小數(shù))
(參考數(shù)據(jù):sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與的圖象交點的橫坐標為3,則下列結(jié)論:
①;②;③當時,中,正確結(jié)論的個數(shù)是 ( 。
A.0B.3C.2D.1
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com