Question

【題目】如圖，矩形中，，，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)分別落在點(diǎn)，，處．

（1）直接填空：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為___________；

（2）若點(diǎn)，，在同一直線上，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）由題意可知點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑是以點(diǎn)D為圓心，以BD的長(zhǎng)為半徑，圓心角為90°的弧長(zhǎng)，然后用勾股定理求得BD的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式求解即可；

（2）由AB=m，根據(jù)平行線的性質(zhì)列出比例式求出m的值，根據(jù)正切的定義求出tan∠BA′C，根據(jù)∠ABA′=∠BA′C解答即可．

解：（1）由題意可知，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑是以點(diǎn)D為圓心，以BD的長(zhǎng)為半徑，圓心角為90°的弧長(zhǎng)，

∴連接，

當(dāng)m=1時(shí)，AB=1，在矩形ABCD中，AD=BC=2

∴在Rt△ABD中，

∴此時(shí)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為

故答案為：．

（2）由題意AB=m，則CD=m，A′C=m+2，

∵AD∥BC，

∴ ，即 ，

解得，，（舍去），

∵AB∥CD，

∴∠ABA′=∠BA′C，

tan∠BA′C= ，

∴tan∠ABA′=，