【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點A(1,0),B(3,0),交y軸于點C.
(1)求這個二次函數(shù)的表達式;
(2)點P是直線BC下方拋物線上的一動點,求△BCP面積的最大值;
(3)直線x=m分別交直線BC和拋物線于點M,N,當△BMN是等腰三角形時,直接寫出m的值.
【答案】(1)這個二次函數(shù)的表達式是y=x2﹣4x+3;(2)S△BCP最大=;(3)當△BMN是等腰三角形時,m的值為,﹣,1,2.
【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標,可得PE的長,根據(jù)面積的和差,可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得答案;
(3)根據(jù)等腰三角形的定義,可得關于m的方程,根據(jù)解方程,可得答案.
(1)將A(1,0),B(3,0)代入函數(shù)解析式,得
,
解得,
這個二次函數(shù)的表達式是y=x2-4x+3;
(2)當x=0時,y=3,即點C(0,3),
設BC的表達式為y=kx+b,將點B(3,0)點C(0,3)代入函數(shù)解析式,得
,
解這個方程組,得
直線BC的解析是為y=-x+3,
過點P作PE∥y軸
,
交直線BC于點E(t,-t+3),
PE=-t+3-(t2-4t+3)=-t2+3t,
∴S△BCP=S△BPE+SCPE=(-t2+3t)×3=-(t-)2+,
∵-<0,∴當t=時,S△BCP最大=.
(3)M(m,-m+3),N(m,m2-4m+3)
MN=m2-3m,BM=|m-3|,
當MN=BM時,①m2-3m=(m-3),解得m=,
②m2-3m=-(m-3),解得m=-
當BN=MN時,∠NBM=∠BMN=45°,
m2-4m+3=0,解得m=1或m=3(舍)
當BM=BN時,∠BMN=∠BNM=45°,
-(m2-4m+3)=-m+3,解得m=2或m=3(舍),
當△BMN是等腰三角形時,m的值為,-,1,2.
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【題目】2020年的寒假是“不同尋常”的一個假期.在這個超長假期里,某中學隨機對本校部分同學進行“抗疫有我,在家可以這么做”的問卷調(diào)查:A扎實學習、B經(jīng)典閱讀、C分擔勞動、D樂享健康,(每位同學只能選一個),并根據(jù)調(diào)查結果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)統(tǒng)計圖提供信息,解答問題:
(1)本次一共調(diào)查了_______名同學;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;在扇形統(tǒng)計圖中A所對應的圓心角為 度;
(3)若該校共有1600名同學,請你估計選擇A有多少名同學?
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【題目】4月18日,一年一度的“風箏節(jié)”活動在市政廣場舉行,如圖,廣場上有一風箏A,小江抓著風箏線的一端站在D處,他從牽引端E測得風箏A的仰角為67°,同一時刻小蕓在附近一座距地面30米高(BC=30米)的居民樓頂B處測得風箏A的仰角是45°,已知小江與居民樓的距離CD=40米,牽引端距地面高度DE=1.5米,根據(jù)以上條件計算風箏距地面的高度(結果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,≈1.414).
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【題目】(12分)“世界那么大,我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡,騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛,各種品牌的山地自行車相繼投放市場,順風車行經(jīng)營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元,今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元,若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同,則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%.
(1)求今年6月份A型車每輛銷售價多少元?(用列方程的方法解答)
(2)該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛,且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應如何進貨才能使這批車獲利最多?
A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表:
A型車 | B型車 | |
進貨價格(元/輛) | 1100 | 1400 |
銷售價格(元/輛) | 今年的銷售價格 | 2400 |
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【題目】某校在宣傳“民族團結”活動中,采用四種宣傳形式:A.器樂,B.舞蹈,C.朗誦,D.唱歌.每名學生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的,學校就宣傳形式對學生進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請結合圖中所給信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學生共有_____人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校共有1200名學生,請估計選擇“唱歌”的學生有多少人?
(4)七年一班在最喜歡“器樂”的學生中,有甲、乙、丙、丁四位同學表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)從這四位同學中隨機選出兩名同學參加學校的器樂隊,請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,,,將矩形繞點順時針旋轉,點分別落在點,,處.
(1)直接填空:當時,點所經(jīng)過的路徑的長為___________;
(2)若點,,在同一直線上,求的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過A(﹣3,0)、B(4,0)兩點,且與y軸交于點C,D(4﹣4,0).動點P從點A出發(fā),沿線段AB以每秒1個單位長度的速度向點B移動,同時動點Q從點C出發(fā),沿線段CA以某一速度向點A移動.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若經(jīng)過t秒的移動,線段PQ被CD垂直平分,求此時t的值;
(3)在第一象限的拋物線上取一點G,使得S△GCB=S△GCA,再在拋物線上找點E(不與點A、B、C重合),使得∠GBE=45°,求E點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將一個小球從斜坡的點O處拋出,小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x﹣x2刻畫,斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫,下列結論錯誤的是( 。
A. 當小球拋出高度達到7.5m時,小球水平距O點水平距離為3m
B. 小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢
C. 小球落地點距O點水平距離為7米
D. 斜坡的坡度為1:2
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