Question

某中學(xué)開展“唱紅歌”比賽活動(dòng)，九年級(jí)（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖．

（1）圖示填寫下表；

班級(jí)	平均數(shù)（分）	中位數(shù)（分）	眾數(shù)（分）
九（1）		85
九（2）	85		100

（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績比較好；
（3）計(jì)算兩個(gè)班復(fù)賽成績的方差，哪個(gè)班的成績更穩(wěn)定．（方差公式s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．

Answer 1

考點(diǎn)：方差,條形統(tǒng)計(jì)圖,加權(quán)平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)

專題：

分析：（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的復(fù)賽成績，然后根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法以及眾數(shù)的定義求解即可；
（2）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的成績較好；
（3）先根據(jù)方差公式分別計(jì)算兩個(gè)班復(fù)賽成績的方差，再根據(jù)方差的意義判斷即可．

解答：解：（1）由圖可知九（1）班5名選手的復(fù)賽成績?yōu)椋?5、80、85、85、100，
九（2）班5名選手的復(fù)賽成績?yōu)椋?0、100、100、75、80，
所以九（1）的平均數(shù)為（75+80+85+85+100）÷5=85，
九（1）的中位數(shù)為85，
九（1）的眾數(shù)為85，
把九（2）的成績按從小到大的順序排列為：70、75、80、100、100，
所以九（2）班的中位數(shù)是80；
填表如下：

班級(jí)	平均數(shù)（分）	中位數(shù)（分）	眾數(shù)（分）
九（1）	85	85	85
九（2）	85	80	100

故答案為85，80，85；

（2）九（1）班成績好些．因?yàn)閮蓚�(gè)班復(fù)賽成績的平均數(shù)相同，而九（1）班的中位數(shù)高，所以九（1）班成績好些；

（3）九（1）班比九（2）班成績更平穩(wěn)一些．理由如下：
S²_1班=

1

5

[（75-85）²+（80-85）²+（85-85）²+（85-85）²+（100-85）²]=70，
S²_2班=

1

5

[（70-85）²+（100-85）²+（100-85）²+（75-85）²+（80-85）²]=160，
∵S²_1班＜S²_2班，
∴九（1）班比九（2）班成績更平穩(wěn)一些．

點(diǎn)評：本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義即運(yùn)用．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．