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【題目】如圖,已知△ABC,ACB=90°,C點作CDAB,垂足為D,AD=m,BD= n,AC2:BC2=2:1,又關于x的方程x2-2(n-1)x+m2-12=0,兩實數根的差的平方小于192

:m,n為整數時,一次函數y=mx+n的解析式.

【答案】n=1m=2時,所求解析式為y=2x+1;當n=2,m=4時,解析式為y=4x+2.

【解析】

由題意得到△ABC∽△ACD,根據△ABC∽△ACD,求出mn之間的關系式;再根據根與系數的關系求出m、n的取值范圍,然后估算,即可求得一次函數的解析式.

C點作CDAB,垂足為D,則∠CDA=90°,又因為∠ACB=90°, CDA=ACB,則故△ABC∽△ACD,根據相似三角形的性質可得,AC2=ADAB;同理可得△ABC∽△BCD,則,故BC2=BDAB,∵,∴,∴m=2n…①,

∵關于x的方程x2-2n-1x+m2-12=0有兩實數根,
∴△=[-2n-1]2-4××m2-12≥0,
4n2-m2-8n+16≥0,把①代入上式得n≤2…②,
設關于x的方程x2-2n-1x+m2-12=0的兩個實數根分別為x1,x2
x1+x2=8n-1),x1x2=4m2-2),
依題意有(x1-x22192,即[8n-1]2-16m2-12)<192,
4n2-m2-8n+40,把①式代入上式得n③,由②、③得n≤2
m、n為整數,∴n的整數值為1,2
n=1,m=2時,所求解析式為y=2x+1;當n=2,m=4時,解析式為y=4x+2

練習冊系列答案
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(Ⅰ)如圖,當點D落在BC邊上時,求點D的坐標;

(Ⅱ)如圖,當點D落在線段BE上時, ADBC交于點H

求證ADB≌△AOB

求點H的坐標.

(Ⅲ)K為矩形AOBC對角線的交點,SKDE的面積,求S的取值范圍(直接寫出結果即可)

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【題目】湖田十月清霜墮,晚稻初香蟹如虎,又到了食蟹的好季節(jié)啦!某經銷商去水產批發(fā)市場采購牟山湖大閘蟹,他看中了兩家的某種品質相近的大閘蟹.零售價都為80/千克,批發(fā)價各不相同.

家規(guī)定:批發(fā)數量不超過100千克,按零售價的92%優(yōu)惠;批發(fā)數量超過100千克但不超過200千克,按零售價的90%優(yōu)惠;超過200千克的按零售價的88%優(yōu)惠.

B家的規(guī)定如下表:

數量范圍(千克)

0-50部分

50以上-150的部分

150以上-250的部分

250以上的部分

價格(元)

零售價的95%

零售價的85%

零售價的75%

零售價的70%

1)如果他批發(fā)70千克牟山湖大閘蟹,則他在兩家批發(fā)分別需要多少元;

2)如果他批發(fā)千克牟山湖大閘蟹(),請你分別用含字母的式子表示他在兩家批發(fā)所需的費用;

3)現在他要批發(fā)180千克山湖大閘蟹,你能幫助他選擇哪家批發(fā)更便宜嗎.請說明理由.

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2)判斷△ABC的形狀 ;計算△ABC的面積是 .

3)將△ABC先向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到,則的三個頂點坐標分別是 ), ), .

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