Question

已知直線l₁：y=-x+2與x軸和y軸分別交于A、B兩點，另一條直線l₂經(jīng)過C（1，0），且把△AOB分成兩個部分．
（1）若△AOB被平分，則l₂的解析式

 

；
（2）若△AOB的面積被分成1：5的兩部分，則L₂的解析式為

 

．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：（1）如圖1，先根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征求出A（2，0），B（0，2），由于C（1，0），則點C為OA的中點，所以l₂經(jīng)過B點，直線l₂把△AOB平分，
然后利用待定系數(shù)法求l₂的解析式；
（2）先計算S_△AOB=2，則△OCD的面積的

1

6

=

1

3

，然后分類討論：當(dāng)l₂與y軸的交點為D，如圖2，由△OCD的面積=

1

3

得OD=

2

3

，則D點坐標(biāo)為（0，

2

3

），再利用待定系數(shù)法求直線DC的解析式；當(dāng)l₂與AB的交點為E，如圖3，△ACE的面積=

1

3

，設(shè)E（x，y），根據(jù)面積公式得

1

2

•1•y=

1

3

，解得y=

2

3

，把y=

2

3

代入y=-x+2得-x+2=

2

3

，解得x=

4

3

，則E點坐標(biāo)為（

4

3

，

2

3

），然后利用待定系數(shù)法求直線EC的解析式．

解答：解：（1）如圖1，當(dāng)y=0，-x+2=0，解得x=2，則A（2，0）；
當(dāng)x=0，y=-x+2=2，則B（0，2），
∵C（1，0），
∴點C為OA的中點，
∴l(xiāng)₂經(jīng)過B點，直線l₂把△AOB平分，
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
把B（0，2）、C（1，0）代入得

b=2 k+b=0

，解得

k=-2 b=2

，
∴l(xiāng)₂的解析式為y=-2x+2；
（2）∵S_△AOB=

1

2

•2•2=2，
∴△OCD的面積的

1

6

=

1

6

×2=

1

3

，
當(dāng)l₂與y軸的交點為D，如圖2，△OCD的面積=

1

3

，
∵

1

2

•1•OD=

1

3

，解得OD=

2

3

，
∴D點坐標(biāo)為（0，

2

3

），
設(shè)直線DC的解析式為y=kx+b，
把D（0，

2

3

）、C（1，0）代入得

b= 2 3 k+b=0

，解得

k=- 2 3 b= 2 3

，
∴l(xiāng)₂的解析式為y=-

2

3

x+

2

3

；
當(dāng)l₂與AB的交點為E，如圖3，△ACE的面積=

1

3

，設(shè)E（x，y）
∵

1

2

•1•y=

1

3

，解得y=

2

3

，
把y=

2

3

代入y=-x+2得-x+2=

2

3

，解得x=

4

3

∴E點坐標(biāo)為（

4

3

，

2

3

），
設(shè)直線EC的解析式為y=kx+b，
把E（

4

3

，

2

3

）、C（1，0）代入得

4 3 k+b= 2 3 k+b=0

，解得

k=2 b=-2

，
∴l(xiāng)₂的解析式為y=2x-2．
故答案為y=-2x+2；y=-

2

3

x+

2

3

或y=2x-2．

點評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．