Question

如圖，點(diǎn)B₁在反比例函數(shù)y=

2

x

（x＞0）的圖象上，過點(diǎn)B₁分別作x軸和y軸的垂線，垂足為C₁和A，得到第一個矩形AOC₁B₁，點(diǎn)C₁的坐標(biāo)為（1，0）；取x軸上一點(diǎn)C₂（

3

2

，0），過點(diǎn)C₂作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B₂，過B₂作線段B₂A₁⊥B₁C₁，交B₁C₁于點(diǎn)A₁，得到第二個矩形A₁C₁C₂B₂；依次在x軸上取點(diǎn)C₃（2，0），C₄（

5

2

，0）…按此規(guī)律作矩形，則第10個矩形A₉C₉C₁₀B₁₀的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到第1個矩形AOC₁B₁的面積=2，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到B₂點(diǎn)的坐標(biāo)為（

3

2

，

4

3

），接著得到A₁的坐標(biāo)為（1，

4

3

），則可根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義和兩矩形的面積差得到第2個矩形A₁C₁C₂B₂的面積=

2

3

，同同樣方法得到第3個矩形A₂C₂C₃B₃的面積=

2

4

，第4個矩形A₃C₃C₄B₄的面積=

2

5

，因此得到第n個矩形的面積為

2

n+1

，然后把n=10代入計(jì)算即可．

解答：解：第1個矩形AOC₁B₁的面積=2，
∵C₂（

3

2

，0），
∴B₂點(diǎn)的坐標(biāo)為（

3

2

，

4

3

），
∴A₁的坐標(biāo)為（1，

4

3

），
∴第2個矩形A₁C₁C₂B₂的面積=2-1×

4

3

=

2

3

；
∵C₃（2，0），
∴B₃點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），
∴A₂的坐標(biāo)為（

3

2

，1），
∴第3個矩形A₂C₂C₃B₃的面積=2-1×

3

2

=

1

2

=

2

4

；
∵C₄（

5

2

，0），
∴B₄點(diǎn)的坐標(biāo)為（

5

2

，

4

5

），
∴A₃的坐標(biāo)為（2，

4

5

），
∴第4個矩形A₃C₃C₄B₄的面積=2-2×

4

5

=

2

5

，
…，
∴第10個矩形A₉C₉C₁₀B₁₀的面積=

2

10+1

=

2

11

．
故答案為

2

11

．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．