【題目】如圖:梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=6,在線段BC上任取一點P,連接DP,作射線PE⊥DP,PE與直線AB交于點E.

(1)試確定當(dāng)CP=3時,點E的位置;

(2)若設(shè)CP=x,BE=y,試寫出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】(1)點E與點B重合;(2)當(dāng)點P在BF上:;當(dāng)點P在CF上:

【解析】

(1)當(dāng)CP=3時,易知四邊形ADPB是矩形,由DPBC,PEDP,得出點E與點B重合;

2)作DFBC,F(xiàn)為垂足.欲求y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式,分為兩種情況點PBF上,點PCF上,通過證明PEB∽△DPF分別得出.

解:(1)連接DP

CP=3

BP=BC—CP=12—3=9

AD=9

AD=DP

ADDP,∠ABC=90°,

∴∠A=90°,

∴四邊形ABPD是矩形

DPBP

PEDP

∴點E與點B重合

(2)過點DDFBC,垂足為F,

AD=BF=9 ,AB=DF=6

當(dāng)點PBF上:

∵∠BPE +EPD+DPF=180°,PEPD,

∴∠BPE +DPF=90°,

DFBC,

∴∠PDF+DPF=90°

∴∠PDF =EPB,

∴△PEB∽△DPF,

CP=x,BE=y

BP=12—x PF=PC—CF=x—3,

,

,

當(dāng)點PCF上,同理可求得:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一段拋物線向右依次平移3個單位,得到第2,34段拋物線,設(shè)這四段拋物線分別為,若直線與第四段拋物線有唯一公共點,則的取值范圍是( 

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是小星同學(xué)設(shè)計的過直線外一點作已知直線的平行線的尺規(guī)作圖過程: 已知:如圖,直線 l 和直線 l 外一點 A

求作:直線 AP,使得 APl

作法:如圖

①在直線 l 上任取一點 BAB l 不垂直),以點 A 為圓心,AB 為半徑作圓,與直線 l

交于點 C

②連接 AC,AB,延長 BA 到點 D;

③作∠DAC的平分線AP

所以直線AP就是所求作的直線,

根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,完成下面的證明證明:

ABAC,

∴∠ABC=∠ACB_________(填推理的依據(jù))

∵∠DAC 是△ABC 的外角,∴∠DAC=∠ABC+ACB

∴∠DAC2ABC

AP 平分∠DAC,

∴∠DAC2DAP

∴∠DAP=∠ABC

APl_________(填推理的依據(jù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果點A的坐標(biāo)為(1,0),那么點B2018的坐標(biāo)為(  )

A. (1,1) B. (0, C. D. (﹣1,1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=﹣x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B.拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點,與x軸的另一個交點為C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點P是第一象限拋物線上的點,連接OP交直線AB于點Q.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,PQ與OQ的比值為y,求y與m的關(guān)系式,并求出PQ與OQ的比值的最大值;

(3)點D是拋物線對稱軸上的一動點,連接OD、CD,設(shè)ODC外接圓的圓心為M,當(dāng)sinODC的值最大時,求點M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A的坐標(biāo)是(4,0),并且OAOC4OB,動點P在過AB,C三點的拋物線上.

1)求拋物線的解析式;

2)是否存在點P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

3)過動點PPE垂直于y軸于點E,交直線AC于點D,過點Dx軸的垂線.垂足為F,連接EF,以線段EF的中點G為圓心,以EF為直徑作⊙G,當(dāng)⊙G最小時,求出點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將拋物線My=- x2+2向左平移2個單位,再向上平移1個單位,得到拋物線M'.若拋物線M'x軸交于A、B兩點,M'的頂點記為C,則∠ACB=

A.45°B.60°C.90°D.120°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,ABAC10,BC16.點D在邊BC上,且點D到邊AB和邊AC的距離相等.

1)用直尺和圓規(guī)作出點D(不寫作法,保留作圖痕跡,在圖上標(biāo)注出點D);

2)求點D到邊AB的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y2mx2+5mx12mm為參數(shù),且m0)的圖象與x軸交于點AB,與y軸交于點C,點A的坐標(biāo)為(﹣4,0).

1)求直線AC的解析式(用含m的式子表示).

2)若m=﹣,連接BC,判斷∠CAB和∠CBA的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

3)在(2)的條件下,設(shè)點MAC上方的拋物線上一動點(與點AC不重合),以M為圓心的圓與直線AC相切,求⊙M面積的取值范圍.

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