【題目】隨著城市化建設(shè)的發(fā)展，交通擁堵成為上班高峰時難以避免的現(xiàn)象．為了解龍泉驛某條道路交通擁堵情況，龍泉某中學(xué)同學(xué)經(jīng)實(shí)地統(tǒng)計(jì)分析研究表明：當(dāng)時，車流速度v（千米/小時）是車流密度x（輛/千米）的一次函數(shù)．當(dāng)該道路的車流密度達(dá)到220輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當(dāng)車流密度為95輛/千米時，車流速度為50千米/小時．

（1）當(dāng)時，求車流速度v（千米/小時）與車流密度x（輛/千米）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為使該道路上車流速度大于40千米/小時且小于60千米/小時，應(yīng)控制該道路上的車流密度在什么范圍內(nèi)？

（3）車流量（輛/小時）是單位時間內(nèi)通過該道路上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，即：車流量=車流速度×車流密度．當(dāng)時，求該道路上車流量y的最大值．此時車流速度為多少？

【答案】（1）v＝﹣x+88；（2）70＜x＜120；（3）車流量y的最大值是每小時4840輛，此時車流速度是44千米/時．

【解析】

（1）當(dāng)20≤x≤220時，設(shè)車流速度v與車流密度x的函數(shù)關(guān)系式為v＝kx+b，再根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

（2）由（1）的解析式建立不等式組求出其解集即可；

（3）設(shè)車流量y與x之間的關(guān)系式為y＝vx，當(dāng)20≤x≤220時表示出相應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)果．

解：（1）設(shè)車流速度v與車流密度x的函數(shù)關(guān)系式為v＝kx+b，由題意，得

，解得：，

∴當(dāng)20≤x≤220時，v＝﹣x+88；

（2）由題意，得：，解得：70＜x＜120，

∴應(yīng)控制該道路上的車流密度在70＜x＜120范圍內(nèi)；

（3）設(shè)車流量y與x之間的關(guān)系式為y＝vx，

當(dāng)20≤x≤220時，y＝（﹣x+88）x＝﹣（x﹣110）2+4840，

∴當(dāng)x＝110時，y最大＝4840，此時千米/時，

∴當(dāng)車流密度是110輛/千米時，車流量y取得最大值是每小時4840輛，此時車流速度是44千米/時．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5只．某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù) n

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次數(shù) m

58

96

116

295

484

601

摸到白球的頻率

0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

（1）請估計(jì)：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近　 （結(jié)果精確到0.1）；

（2）試估算口袋中黑球有　 只，白球有　 只；

（3）在（2）的結(jié)論下，請你用列表或樹狀圖求出隨機(jī)摸出兩個球都是白球的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E是邊長為2的正方形ABCD的邊BC上的一動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），將△ABE沿AE翻折至△AFE的位置，若△CDF是等腰三角形，則BE=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝店的員工與老板齊心協(xié)力，在2019年的經(jīng)營中，每月的利潤都在不斷增加.該服裝店的老板每季度都讓員工總結(jié)經(jīng)驗(yàn)與不足，下面是策劃師與銷售品牌服裝的員工在第二季度總結(jié)的一部分.

策劃師的發(fā)言：第四月的利潤為50萬元，從第四月開始，第二季度的月增長率不變，第二季度的總利潤為182萬元.

銷售品牌的員工發(fā)言：銷售的品牌服裝在四月份中，進(jìn)價為100元，售價為140元，每周銷售60件，由于該服裝進(jìn)貨量少，因此，采用漲價銷售，每件漲1元時，平均每周少售2件，每周盈利2250元.

請根據(jù)總結(jié)解答相關(guān)的問題：

（1）求第二季度月增長率；

（2）品牌服裝每周盈利2250元時，每件售價應(yīng)該是多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC上的一點(diǎn)，將圖形沿線段DE所在的直線翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處求證：；

（2）如圖2，按圖1的翻折方式，若等邊△ABC的邊長為4，當(dāng)時，求的值；

（3）如圖3，在中，，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，在BC的下方作射線BE，使得，點(diǎn)P是射線BE上一個動點(diǎn)，當(dāng)，求BP的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)M（n，﹣n ）在第二象限，過點(diǎn)M的直線y=kx+b（0＜k＜1）分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，則下列點(diǎn)在線段AN的是（　�。�

A. （（k﹣1）n，0） B. （（k+）n，0）） C. （，0） D. （（k+1）n，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點(diǎn)．將ABCD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°．旋轉(zhuǎn)后的四邊形為A'B′C′D'，點(diǎn)A，C，D，O的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，C'，D'，O’，若AB＝8，BC＝10，則線段CO’的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠ACB=72°，

（1）若BD⊥AC于D，求∠ABD的度數(shù)；

（2）若CE平分∠ACB，求證：AE=BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm.點(diǎn)P、Q是BC邊上兩個動點(diǎn)(點(diǎn)Q在點(diǎn)P右邊)，PQ＝2cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒.5s后點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)P、Q停止運(yùn)動，過點(diǎn)Q作QD⊥BC交AB于點(diǎn)D，連接AP，設(shè)△ACP與△BQD的面積和為S(cm)，S與t的函數(shù)圖像如圖2所示.

(1)圖1中BC＝ cm，點(diǎn)P運(yùn)動的速度為 cm/s；

(2)t為何值時，面積和S最小，并求出最小值；

(3)連接PD，以點(diǎn)P為圓心線段PD的長為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與的邊相切時，求t的值.

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