Question

九（1）班五位同學參加學校舉辦的數學素養(yǎng)競賽．試卷中共有20道題，規(guī)定每題答對得5分，答錯扣2分，未答得0分．賽后A，B，C，D，E五位同學對照評分標準回憶并記錄了自己的答題情況（E同學只記得有7道題未答），具體如下表

參賽同學	答對題數	答錯題數	未答題數
A	19	0	1
B	17	2	1
C	15	2	3
D	17	1	2
E	/	/	7

（1）根據以上信息，求A，B，C，D四位同學成績的平均分；
（2）最后獲知ABCDE五位同學成績分別是95分，81分，64分，83分，58分．
①求E同學的答對題數和答錯題數；
②經計算，A，B，C，D四位同學實際成績的平均分是80.75分，與（1）中算得的平均分不相符，發(fā)現是其中一位同學記錯了自己的答題情況，請指出哪位同學記錯了，并寫出他的實際答題情況（直接寫出答案即可）

Answer 1

考點：算術平均數,統(tǒng)計表

專題：

分析：（1）直接算出A，B，C，D四位同學成績的總成績，再進一步求得平均數即可；
（2）①設E同學答對x題，答錯y題，根據對錯共20-7=13和總共得分58列出方程組成方程組即可；
②根據表格分別算出每一個人的總成績，與實際成績對比：A為19×5=95分正確，B為17×5+2×（-2）=81分正確，C為15×5+2×（-2）=71錯誤，D為17×5+1×（-2）=83正確，E正確；所以錯誤的是C，多算7分，也就是答對的少一題，打錯的多一題，由此得出答案即可．

解答：解：（1）

.

x

=

1

4

[（19+17+15+17）×5+（2+2+1）×（-2）]=82.5（分），
答：A，B，C，D四位同學成績的平均分是82.5分；

（2）①設E同學答對x題，答錯y題，由題意得

5x-2y=58 x+y=13

，
解得

x=12 y=1

，
答：E同學答對12題，答錯1題；
②C同學，他實際答對14題，答錯3題，未答3題．

點評：此題考查加權平均數的求法，二元一次方程組的實際運用，以及有理數的混合運算等知識，注意理解題意，正確列式解答．