【題目】如圖,在中,連接AC,BD交于點(diǎn)M,ACOD相交于E,BDOA相較于F,連接OM,則下列結(jié)論中:①;②;③;④MO平分,正確的個(gè)數(shù)有( )

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

【解析】

SAS證明△AOC≌△BOD得出∠OCA=ODB,AC=BD,①正確;
由全等三角形的性質(zhì)得出∠OAC=OBD,由三角形的外角性質(zhì)得:∠AMB+OAC=AOB+OBD,得出∠AMB=AOB=30°,②正確;
OGMCGOHMBH,則∠OGC=OHD=90°,由AAS證明△OCG≌△ODH,得出OG=OH,由角平分線的判定方法得出MO平分∠BMC,④正確;
由∠AOB=COD,得出當(dāng)∠DOM=AOM時(shí),OM才平分∠BOC,假設(shè)∠DOM=AOM,由△AOC≌△BOD得出∠COM=BOM,由MO平分∠BMC得出∠CMO=BMO,推出△COM≌△BOM,得OB=OC,而OA=OB,所以OA=OC,而OAOC,故③錯(cuò)誤;即可得出結(jié)論.

解:

,

中,

,

,,①正確;

,

由三角形的外角性質(zhì)得:

,②正確;

,,如圖所示:

,

中,,

,

平分,④正確;

∵∠AOB=COD,
∴當(dāng)∠DOM=AOM時(shí),OM才平分∠BOC,
假設(shè)∠DOM=AOM
∵△AOC≌△BOD,
∴∠COM=BOM,
MO平分∠BMC,
∴∠CMO=BMO
在△COM和△BOM中,,

∴△COM≌△BOMASA),
OB=OC
OA=OB
OA=OC
OAOC矛盾,
∴③錯(cuò)誤;

正確的個(gè)數(shù)有3個(gè);

故選擇:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1根據(jù)圖像寫出 y t 的函數(shù)關(guān)系式;

2求出首次付款的錢數(shù);

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選項(xiàng)

頻數(shù)

頻率

A

36

m

B

n

0.2

C

6

0.1

D

6

0.1

(1)統(tǒng)計(jì)表中:m=______;n=______

(2)該中學(xué)有1800名學(xué)生晚飯?jiān)谛>筒,根?jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)當(dāng)天晚飯有多少人能夠把飯和菜全部吃完?

(3)為了對(duì)同學(xué)們浪費(fèi)的行為進(jìn)行糾正,校學(xué)生會(huì)從飯和菜都有剩的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任取2位同學(xué)進(jìn)行批評(píng)教育,請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求恰好抽到甲和丁的概率.

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