【題目】如圖,某大樓的頂部有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知sin∠BAH= ,AB=10米,AE=15米.
(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH;
(2)求廣告牌CD的高度.
【答案】
(1)解:由題意得,sin∠BAH= = ,又AB=10米,
∴BH= AB=5米
(2)解:∵BH⊥HE,GE⊥HE,BG⊥DE,
∴四邊形BHEG是矩形.
∵由(1)得:BH=5,AH=5 ,
∴BG=AH+AE=5 +15,
Rt△BGC中,∠CBG=45°,
∴CG=BG=5 +15.
Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=15,
∴DE= AE=15 .
∴CD=CG+GE﹣DE=5 +15+5﹣15 =20﹣10 .
答:廣告牌CD的高度為(20﹣10 )米.
【解析】(1)根據(jù)正弦的概念求出BH的長(zhǎng);(2)在△ADE解直角三角形求出DE的長(zhǎng),進(jìn)而可求出EH即BG的長(zhǎng),在Rt△CBG中,∠CBG=45°,則CG=BG,由此可求出CG的長(zhǎng)然后根據(jù)CD=CG+GE﹣DE即可求出廣告牌的高度.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解關(guān)于仰角俯角問(wèn)題(仰角:視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的角;俯角:視線(xiàn)在水平線(xiàn)下方的角).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小區(qū)為了綠化環(huán)境,計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A,B兩種花草,第一次分別購(gòu)進(jìn)A,B兩種花草30棵和15棵,共花費(fèi)675元;第二次分別購(gòu)進(jìn)A,B兩種花草12棵和5棵,共花費(fèi)265元(兩次購(gòu)進(jìn)的A、B兩種花草價(jià)格均分別相同).
(1)A,B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元?
(2)若購(gòu)買(mǎi)A,B兩種花草共31棵,且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過(guò)A(3,0)、B(4,1)兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)如圖(1),設(shè)拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)H,使△CDH的周長(zhǎng)最小,求出H點(diǎn)的坐標(biāo)并求出最小周長(zhǎng)值.
(3)如圖(2),連接AC,E為線(xiàn)段AC上任意一點(diǎn)(不與A、C重合),經(jīng)過(guò)A、E、O三點(diǎn)的圓交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F,當(dāng)△OEF的面積取得最小值時(shí),求面積的最小值及E點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀(guān)察下列兩個(gè)等式:,,給出定義如下:我們稱(chēng)使等式 成立的一對(duì)有理數(shù),為“共生有理數(shù)對(duì)”,記為(,),如:數(shù)對(duì)(,),(,),都是“共生有理數(shù)對(duì)”.
(1)數(shù)對(duì)(,),(,)中是“共生有理數(shù)對(duì)”嗎?說(shuō)明理由.
(2)若(,)是“共生有理數(shù)對(duì)”,則(,)是“共生有理數(shù)對(duì)”嗎?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種子商店銷(xiāo)售“黃金一號(hào)”玉米種子,為惠民促銷(xiāo),推出兩種銷(xiāo)售方案供采購(gòu)者選擇.
方案一:每千克種子價(jià)格為4元,均不打折;
方案二:購(gòu)買(mǎi)3千克以?xún)?nèi)(含3千克)的價(jià)格為每千克5元,若一次購(gòu)買(mǎi)超過(guò)3千克,則超出部分的種子打七折.
(1)請(qǐng)分別求出方案一、方案二中購(gòu)買(mǎi)的種子數(shù)量x(千克)與付款金額y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若你去購(gòu)買(mǎi)一定量的種子,你會(huì)怎樣選擇方案?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn),沒(méi)有了水,需要尋找水源.為了不致于走散,他們用兩部對(duì)話(huà)機(jī)聯(lián)系,已知對(duì)話(huà)機(jī)的有效距離為15千米.早晨8:00甲先出發(fā),他以6千米/時(shí)的速度向東行走,1小時(shí)后乙出發(fā),他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn),上午10:00,甲、乙二人相距多遠(yuǎn)?還能保持聯(lián)系嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的袋子里,有5個(gè)除顏色外,其他都相同的小球,其中有3個(gè)是紅球,2個(gè)是綠球,每次拿一個(gè)球然后放回去,拿2次,則至少有一次取到綠球的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用-5、-2、1,三個(gè)數(shù)按照給出順序構(gòu)造一組無(wú)限循環(huán)數(shù)據(jù)。
(1)求第2018個(gè)數(shù)是多少?
(2)求前50個(gè)數(shù)的和是多少?
(3)試用含(為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“-2所在的位置數(shù);
(4)請(qǐng)你算出第個(gè),第個(gè),第個(gè)這三個(gè)數(shù)的和?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC是等腰三角形,且∠A=40°,那么∠ACB的外角的度數(shù)是
A. 110° B. 140° C. 110°或140° D. 以上都不對(duì)
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