Question

已知y=ax²（a≠0）與y=kx-2交于A、B兩點(diǎn)，且A（-1，-1），求：
（1）a，k的值；
（2）B的坐標(biāo)；
（3）S_△AOB．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算即可求出a、k的值；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求解即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=mx+n（m≠0），然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出與y的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵y=ax²（a≠0）與y=kx-2都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，-1），
∴a=-1，-k-2=-1，
解得k=-1；

（2）聯(lián)立

y=-x2 y=-x-2

，
解得

x1=-1 y1=-1

，

x2=2 y2=-4

．
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-4）；

（3）直線AB的解析式y(tǒng)=mx+n（m≠0），
則

-m+n=-1 2m+n=-4

，
解得

m=-1 n=-2

，
所以，直線AB的解析式為y=-x-2，
令x=0，則y=-2，
所以S_△AOB=

1

2

×2×（2+1）=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，難點(diǎn)在于（3）把△AOB分成兩個(gè)部分求面積．